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科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”，但對于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的，如圖a，∠AOB=90°，我們在邊OB上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分，仔細(xì)體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）；（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說明）

（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R，分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=

∠AOB，要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：
①設(shè)

、

，求直線OM對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q，請說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=

∠AOB。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系，寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克。
（1）請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？

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科目： 來源：河南省月考題 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線

經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），那么k=（）。

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科目： 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）均在反比例函數(shù)

圖象上。
（1）求m、k的值；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積。

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科目： 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y。

（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2。

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科目： 來源：貴州省中考真題 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，m）。

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使這兩個函數(shù)值都小于0時x的取值范圍。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B。

（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，求平行四邊形OPCQ周長（周長用n的代數(shù)式表示），并寫出其最小值。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：填空題

已知反比例函數(shù)

經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），則其函數(shù)表達(dá)式為（）。