如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（Ⅰ）求證：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．

下列事件中，隨機事件的個數(shù)是
①月球上有水�、诿魈焯鞖馐嵌嘣啤、蹟S一次硬幣，有國徽的一面向上�、苜I一張彩票中獎．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

如圖，A、B、C三點在⊙O上，若∠BOC=76°，則∠BAC的度數(shù)是

1. A.
   152°
2. B.
   76°
3. C.
   38°
4. D.
   14°

甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是

1. A.
   140元、120元
2. B.
   60元、40元
3. C.
   80元、80元
4. D.
   90元、60元

如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

△PAB和△PMN是頂角相等的兩個等腰三角形，PA=PB，PM=PN，PM≠PB．
（1）如圖1，若P、B、M共線，判斷AM=BN是否成立，并說明理由；
（2）將△PAB繞點P旋轉(zhuǎn)角度α后（如圖2），（1）中結(jié)論仍然成立嗎？為什么？
（3）試用直尺和圓規(guī)在圖2中作∠PAM和∠PBN的角平分線（不寫作法，保留作圖痕跡），分別交PM、PN于點C、D，連接CN、MD，試判斷在旋轉(zhuǎn)過程中線段CN和MD有怎樣的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論給予證明．

如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N．試猜想BD與CE有何關(guān)系？并證明你的猜想．

一條鐵路原有m個車站，為了適應(yīng)客運的需要新增加了n個（n＞1）車站，則客運車票增加了58種，那么原有車站是

1. A.
   12個
2. B.
   13個
3. C.
   14個
4. D.
   15個

實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的結(jié)果是

1. A.
   a-2c
2. B.
   -a
3. C.
   a
4. D.
   2b-a