Question

（1）為了測量一元硬幣的密度，小剛用天平測量10枚硬幣的質(zhì)量，平衡時右盤所加砝碼（50g和10g）及游碼的位置如圖（甲）所示；圖（乙）是10枚硬幣放入量筒前后的液面情況．由測量可得10枚硬幣質(zhì)量為

64

g，10枚硬幣的體積為

8

 ml．所測硬幣的密度為

8×10³

kg/m³．若此硬幣，用刻度尺測出其直經(jīng)為a，再用天平測得質(zhì)量為m，查出其密度為ρ，那么該硬幣的厚度表達(dá)式為

4m

ρπa2

（2）依圖所示實(shí)驗(yàn)中觀察到的彈簧秤和量筒的示數(shù)完成表格．（g=9.8N/kg）

物重（N）	物體在水中彈簧秤的示數(shù)（N）	物體受到的浮力（N）	物體排開水的體積（m3）	物體排開的水重（N）
1.96	0.98	0.98	1×10-4	0.98

Answer 1

分析：（1）①注意用天平測物體質(zhì)量時，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼所對刻度，而要準(zhǔn)確讀出游碼所對刻度，必須明確標(biāo)尺的分度值及以游碼左端所對刻度為準(zhǔn)．
②讀取硬幣的體積時，視線與液面（凹液面的底部）相平．硬幣的體積為量筒內(nèi)兩次體積示數(shù)之差．
③測量硬幣的質(zhì)量、體積，用ρ=

m

V

計(jì)算密度．
④根據(jù)密度公式，ρ=

m

V

可得到v=

m

ρ

，求出硬幣的體積．再根據(jù)體積公式，求出硬幣的厚度．
（2）由圖可知，彈簧稱的示數(shù)即是物體重1.96N，放在水中其示數(shù)變?yōu)?.98N，由稱重法知二者之差即是浮力，物體排開水的體積從量筒直接讀出是100ml=10^-4m³，物體排開的水重應(yīng)該是物體受到的浮力．

解答：解：①根據(jù)天平的讀數(shù)方法，物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加上游碼對應(yīng)的刻度值，硬幣的質(zhì)量=50g+10g+4g=64g；
②根據(jù)量筒讀數(shù)方法，視線與液體凹面底部平行，讀出未放入硬幣時的體積V₁=30ml，放入硬幣時的體積V₂=38ml，硬幣的體積=V₂-V₁=38ml-30ml=8ml=8cm³；
③根據(jù)密度公式ρ=

m

V

=

64g

8cm3

=8g/cm³=8×10³kg∕m³．
④由ρ=

m

V

可得V=

m

ρ

，
根據(jù)圓的面積公式S=πr²得硬幣的面積s=πr²=π(

a

2

)2=

πa2

4

．
則硬幣的厚度h=

V

s

=

m ρ

πa2 4

=

4m

ρπa2

．
（2）物體浸沒在水中：
物重就是在空氣中彈簧秤的示數(shù)：1.96N，即G=1.96N，
物體在水中彈簧秤的示數(shù)：0.98，即F=0.98N，
利用稱重法得：F_浮=G-F=1.96N-0.98N=0.98N
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gv_排得：v排=

F浮

ρ水g

=

0.98N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1×10-4m3；
根據(jù)阿基米德原理，排開的水重，G_排=F_浮=0.98N．
故答案為：（1）64；8；8×10³；

4m

ρπa2

．
（2）答案見下表：

物重（N）	物體在水中彈簧秤的示數(shù)（N）	物體受到的浮力（N）	物體排開水的體積（m3）	物體排開的水重（N）
1.96	0.98	0.98	1×10-4	0.98

點(diǎn)評：（1）量筒天平是基本的測量工具，使用前要看清量程和分度值，還要正確操作、測量、讀數(shù)，嚴(yán)格遵守操作要求！
（2）本題告訴學(xué)生，利用彈簧秤和量筒也能測量固體的密度，原理就是利用阿基米德原理和稱重法結(jié)合，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用公式，分析問題解決問題的能力．