Question

某同學(xué)復(fù)習(xí)中用圖1所示的電路再次探究串聯(lián)電路電壓的規(guī)律．實(shí)驗(yàn)時(shí)意外發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)變阻器滑片P向左移動(dòng)時(shí)，電壓表讀數(shù)之和減小．”他產(chǎn)生了疑惑，在老師的引導(dǎo)下，知道了用久了的普通干電池內(nèi)部有不可忽略的電阻．可將它看作一個(gè)理想電源（電壓U恒定，電阻為0）與一個(gè)電阻r的串聯(lián)（圖2所示）
請(qǐng)你幫他選擇適當(dāng)器材，設(shè)計(jì)測量干電池電阻r的實(shí)驗(yàn)方案．
可供選用的器材：一個(gè)電壓表，符合實(shí)驗(yàn)要求的已知阻值的定值電阻R₁、R₂（R₁≠R₂），導(dǎo)線和開關(guān)若干，一節(jié)舊干電池．
要求R₁、R₂在同一電路中不能同時(shí)工作，請(qǐng)完成：
（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖．
（2）根據(jù)你設(shè)計(jì)的電路寫出主要的實(shí)驗(yàn)步驟．
（3）寫出電阻r的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析：將定值電阻R₁、R₂并聯(lián)后分別與電源（即r）串聯(lián)起來，用電壓表分別測出定值電阻R₁、R₂的電壓，因?yàn)殡娫措妷翰蛔�，于是利用串�?lián)電路的電壓規(guī)律，列出電壓的關(guān)系式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)定值電阻R₁、R₂需要分別與電源（r）串聯(lián)起來，將電壓表并聯(lián)在定值電阻R₁、R₂兩端，所以應(yīng)采取定值電阻R₁、R₂分別串聯(lián)一個(gè)開關(guān)，然后與電壓表并聯(lián)，最后通過開關(guān)接在電源上，如圖：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按照電路圖連接電路；
②當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開時(shí)，記下電壓表的示數(shù)為U₁．
③當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時(shí)，記下電壓表的示數(shù)為U₂．
 （3）當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開時(shí)，電路中相當(dāng)于電阻R₁與電源的內(nèi)阻r串聯(lián)，因?yàn)榇��?lián)電路電流相等，則通過電源內(nèi)阻r的電流為I₁=

U1

R1

，所以，U′=I₁r=

U1

R1

r，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知：
U=U₁+U′=U₁+

U1

R1

r--------------------①
同理：當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開時(shí)，電路中相當(dāng)于電阻R₂與電源的內(nèi)阻r串聯(lián)，則通過電源內(nèi)阻r的電流為I₂=

U2

R2

，
所以，U″=I₂r=

U2

R2

r，
U=U₂+U″=U₂+

U2

R2

r--------------------②
解①②方程得：r=

R1R2(U2-U1)

R2U1-R1U2

．
答：（1）實(shí)驗(yàn)電路圖如上圖所示．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟同上．
（3）電阻r的數(shù)學(xué)表達(dá)式：r=

R1R2(U2-U1)

R2U1-R1U2

．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，考查的是測電阻的特殊方法-伏歐法，這種方法依據(jù)的也是歐姆定律，還有要依據(jù)串聯(lián)電路的電流、電壓規(guī)律．