Question

13．如圖1所示電路，電源電壓為20伏且保持不變，定值電阻R₁的阻值為10歐，閉合電鍵后，電流表的示數(shù)如圖2（a）所示，求：
（1）R₁兩端的電壓U₁；
（2）R₂的阻值；
（3）現(xiàn)有兩個分別標(biāo)有“20Ω 1.5A”、“50Ω 1A”的滑動變阻器，及一個表盤如圖2（b）所示的電壓表V．請選擇一個變阻器替換電阻R₁或R₂，并將電壓表連接在電路中某位置，要求：選擇合適的電表量程，在各元件安全工作情況下，移動滑動變阻器滑片的過程中能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值變化范圍最大．
 
①應(yīng)用標(biāo)有“50Ω 1A”的變阻器替換電阻R₁．
②求滿足題目要求情況下，變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電流表的量程和分度值讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）定值電阻兩端的電壓和通過電流的比值不變，故移動滑動變阻器滑片的過程中能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值發(fā)生變化，電壓表應(yīng)并聯(lián)在滑動變阻器兩端，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律分別用兩個滑動變阻器代替兩個電阻得出滑動變阻器接入電路中電阻的范圍，然后得出答案．

解答 解：（1）由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
電流表的量程為0～0.3A，分度值為0.1A，電路中的電流I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=20V-8V=12V，
則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.8A}$=15Ω；
（3）移動滑動變阻器滑片的過程中能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值發(fā)生變化，則電壓表應(yīng)并聯(lián)在滑動變阻器兩端，
①“20Ω 1.5A”的滑動變阻器R₃替換R₁，其接入電路中的電阻為0時，電路中的電流：
I_大=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{20V}{15Ω}$≈1.33A＜1.5A，則滑動變阻器接入電路中的電阻可以為0Ω，
當(dāng)R₃全部接入電路中時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{15Ω+20Ω}$=$\frac{4}{7}$A，
此時電壓表的示數(shù)：
U_3大=I_小R₃=$\frac{4}{7}$A×20Ω≈11.4V＜15V，則滑動變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω，
所以，滑動變阻器接入電路中的范圍為0～20Ω；
②“20Ω 1.5A”的滑動變阻器R₃替換R₂，電路中的最大電流為1.5A時，R₃接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1.5A}$≈13.3Ω，
R₃接入電路中的最小阻值：
R_3小=R_總-R₁=13.3Ω-10Ω=3.3Ω，
當(dāng)R₃全部接入電路中時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{10Ω+20Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
此時電壓表的示數(shù)：
U_3大=I_小R₃=$\frac{2}{3}$A×20Ω≈13.3V＜15V，則滑動變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω，
所以，滑動變阻器接入電路中的范圍為3.3Ω～20Ω；
③“50Ω 1A”的滑動變阻器R₄替換R₁，當(dāng)電路中的電流為1A時，R₄接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
R₄接入電路中的最小阻值：
R_4小=R_總-R₂=20Ω-15Ω=5Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時R₂兩端的電壓：
U_2小=U-U_4大=20V-15V=5V，
此時電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{2小}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{15Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_4大=$\frac{{U}_{4大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{\frac{1}{3}A}$=45Ω，
所以，滑動變阻器接入電路中的范圍為5Ω～45Ω；
④“50Ω 1A”的滑動變阻器R₄替換R₂，當(dāng)電路中的電流為1A時，R₄接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
R₄接入電路中的最小阻值：
R_4小=R_總-R₁=20Ω-10Ω=10Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_4大=20V-15V=5V，
此時電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_4大=$\frac{{U}_{4大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
所以，滑動變阻器接入電路中的范圍為10Ω～30Ω；
綜上可知，“50Ω 1A”的變阻器電阻R₁時，能使電壓表V與電流表A示數(shù)的比值變化范圍最大，
滿足題目要求情況下，變阻器連入電路的阻值范圍為5Ω～45Ω．
答：（1）R₁兩端的電壓為8V；
（2）R₂的阻值為15Ω；
（3）①50Ω 1A；R₁；②滿足題目要求情況下，變阻器連入電路的阻值范圍為5Ω～45Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電壓表和電流表示數(shù)之比變化時電壓表位置的確定以及具體情況的討論的計算，是一道難度較大的題目．