Question

如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上，離軸心r=20 cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m＝2 kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k＝0.5），試求：
（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2 rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小為多大？方向如何？
（2）欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（取g=10 m/s²）

Answer 1

解：（1）物體隨圓盤一起繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力F_N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對(duì)物體的靜摩擦力
根據(jù)牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大�。篎_f=F_向=mω²r=2×22×0.2 N=1.6 N，方向沿半徑指向圓心
（2）欲使物塊與盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力應(yīng)不大于最大靜摩擦力。即F_向=mrω_m²≤kmg
解得ω_m≤=rad/s=5 rad/s.