Question

12．在如圖所示的電路中，電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，燈泡L正常發(fā)光時電壓為 12V，電流為0.5A．S₁處于閉合狀態(tài)，無論開關(guān)S₂處于閉合或斷開狀態(tài)時，燈泡都不會被損壞．電壓表V₁的兩次示數(shù)之比為2：1，電壓表V₂的兩次示數(shù)之比為5：4．已知開關(guān)在某個狀態(tài)中，燈泡L正常發(fā)光．
求：（1）燈泡L正常發(fā)光時的電阻；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡的額定電壓和額定電流，可以根據(jù)R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{額}}$算出燈泡的電阻；
（2）S₁閉合，當(dāng)開關(guān)S₂斷開時三個用電器串聯(lián)，當(dāng)開關(guān)S₂閉合時，只有R₁和L串聯(lián)．
根據(jù)U=IR，電壓表的兩次示數(shù)之比等于兩次電路的電流乘以電阻的比，得出需要的比例關(guān)系．
無論開關(guān)S₂處于閉合或斷開狀態(tài)時，燈泡都不會被損壞．所以S₂閉合時R₂短路，用電器串聯(lián)少一個，燈泡兩端的電壓大一些，依題意可知此時燈泡正常工作．

解答 解：
（1）根據(jù)I=$\frac{U}{R}$，
燈泡正常發(fā)光電阻：R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{額}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（2）開關(guān)S₁閉合后，當(dāng)開關(guān)S₂斷開時，電路圖如甲所示，三者串聯(lián)；當(dāng)開關(guān)S₂閉合時，電路圖如乙所示，R₁與L串聯(lián)．
若電壓表V₁在S₂斷開和閉合時示數(shù)分別是U₁和U₁′，電壓表V₂兩次示數(shù)分別是U₂和U₂′，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁
由串聯(lián)電路的分壓原理可知，三者串聯(lián)時R₁分得電壓小于R₁與L串聯(lián)時R₁分得電壓，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{I{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
且U₂=I₁（R _L+R₂），U₂′=I₂R_L
由串聯(lián)電路的分壓原理可知，三者串聯(lián)時L與R₂分得電壓比R₁與L串聯(lián)時L分得電壓多，
所以$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{L}+{R}_{2}）}{{I}_{2}{R}_{L}}$=$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{L}}$，
所以$\frac{{R}_{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$，
根據(jù)電源電壓不變可得：I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L）
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
由題無論開關(guān)S₂處于閉合或斷開狀態(tài)時，燈泡都不會被損壞．開關(guān)S₂閉合時，只有R₁與L串聯(lián)，燈泡L分得電壓高于S₂斷開時分得電壓，所以此時燈泡正常發(fā)光，
所以R₁=$\frac{1}{2}$×24Ω=12Ω，
如圖乙，I_L=I_總=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$
即：0.5A=$\frac{U}{12Ω+24Ω}$
解得：U=18V．
答：（1）燈泡L正常發(fā)光的電阻是24Ω；
（2）電源電壓是18V．

點(diǎn)評 本題綜合性較強(qiáng)，考查的知識聯(lián)系也較多．首先要會分析電路的連接情況，即串并聯(lián)情況、短路情況、電表的測量范圍等；會靈活運(yùn)用歐姆定律及其推導(dǎo)式；熟練串聯(lián)電路的電流規(guī)律、電壓規(guī)律、電阻規(guī)律，熟練運(yùn)用比例計算．