Question

14．如圖1所示，小燈泡L上標有“6V  3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合S₁，滑片置于a點時（a點未標出），變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a；只閉合S₂，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示，當滑片置于b點時（b點未標出），電壓表示數(shù)U_b=8V，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（燈絲電阻不隨溫度變化）

求：（1）小燈泡的電阻；
（2）只閉合S₂，滑片置于b點時的電流表示數(shù)I_b和電源電壓；
（3）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小值和電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯(lián)，U_b=8V，由圖2可知電阻R_b的阻值，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合S₁，R與L串聯(lián)，當滑片P置于a點，根據(jù)I_a：I_b=3：5求出I_a，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式，然后結合R_a：R₀=12：5即可求出R₀的阻值和電源的電壓；
（3）只閉合S₁時，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程比較確定電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數(shù)最大時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P置于a點時，等效電路如圖甲所示；
當只閉合S₂，滑片P置于b點時，等效電路如圖乙所示．

當只閉合S₂，滑片P置于b點時，R與R₀串聯(lián)，U_b=8V，
由題圖可知電阻R_b=16Ω，則電流：
I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只閉合S₁，滑片置于a點時，R_a與L串聯(lián)，
因I_a：I_b=3：5，
所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
則電源的電壓：
U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----②
由①②式和R_a：R₀=12：5可得：
R₀=20Ω，U=18V；
（3）只閉合S₁時，燈泡L與滑動變阻器R串聯(lián)，
由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，當電路中的電流I_大=0.5A時，變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的最小阻值：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
則變阻器接入電路中的最小阻值：
R_小=R_總-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
當電壓表的示數(shù)最大時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，
燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_R大=18V-15V=3V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
則電路消耗的最小功率：
P_min=UI_小=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）只閉合S₂，滑片置于b點時的電流表示數(shù)為0.5A，電源的電壓為18V；
（3）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小值為24Ω，電路消耗的最小功率為4.5W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的綜合應用，分清各種情況下電路的連接方式和對應的關系是解題的關鍵．