Question

如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質量為0.5kg，底面積為0.01m²，分別裝有2×10^-3m³的水和3.0×10^-3 m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³）．將一小球分別放入A、B中（足可以浸沒小球），靜止后所受到的浮力分別為1N和0.9N．（g取10N/kg）
求：（1）放入小球前A容器對水平面地的壓強？
（2）放入小球前B酒精對容器底部的壓強？
（3）該小球的密度？（保留兩位小數）

Answer 1

分析：（1）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量．容器裝入水后，對地面的壓力等于上和容器的重力之和，底面積已知，根據公式P=

F

S

可求對地面的壓強．
（2）已知酒精的體積和容器的底面積，可先求得酒精的深度，又已知酒精的密度，即可利用液體壓強計算公式P=ρgh求得酒精對容器底部的壓強．
（3）已知小球在水中和酒精中的浮力不同，可知小球在水和酒精中不可能都處于漂浮狀態(tài)；先判斷出小球在水和酒精中的浮沉情況：小球在水中的浮力大于在酒精中的浮力，所以小球在酒精中一定完全浸沒，再根據阿基米德原理可求得小球的體積；根據阿基米德原理可判斷出小球在水中漂浮，漂浮時浮力等于物體自身的重力，即可求得小球質量和密度．

解答：解：
（1）m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
A容器對水平面地的壓力等于它們自身的重力F=G=mg=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N
A容器對對地面的壓強P_A=

F

S

=

25N

0.01m2

=2500Pa，
答：放入小球前A容器對水平面地的壓強為2500Pa．
（2）酒精的深度h_B=

V酒精

S

=

3.0× 10-3m3

0.01m2

=0.3m，
酒精對容器底部的壓強P_B=ρ_酒精gh_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa，
答：放入小球前B酒精對容器底部的壓強為2400Pa．
（3）因為小球在水中的浮力大于在酒精中的浮力，所以小球在酒精中一定完全浸沒，
∵F_酒精浮=ρ_酒精gV_排，
∴V_球=V_排=

F酒精浮

ρ酒精g

=

0.9N

0.8×103kg/m3× 10N/kg

=1.125×10^-4m³，
小球在水中如果也完全浸沒，則它受到的浮力F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.125×10^-4m³=1.125N＞1N，所以小球在水中時漂浮．
∴F_水浮=G_球=1N，
∴m_球=

G球

g

=

1N

10N/kg

=0.1Kg，
∴ρ_球=

m球

V球

=

0.1kg

1.125×10-4m3

≈0.89×10³kg/m³，
答：該小球的密度為0.89×10³kg/m³．

點評：本題考查了對密度、壓強、阿基米德原理公式的靈活應用，關鍵是對其變形公式的靈活運用．還要知道在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力．還要注意壓力和受力面積的對應性、以及浮沉條件的應用，特別是漂浮時浮力等于物體自身重力的應用．