Question

9．如圖是某公共廁所的自動(dòng)沖水裝置．浮筒A是邊長(zhǎng)為20cm的正方體，受裝置限制只能豎直上下浮動(dòng)．蓋片B的質(zhì)量為1kg，表面積為80cm²，厚度不計(jì)．連接AB的是長(zhǎng)為30cm，體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，蓋片B被拉開(kāi)．蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，B受到水對(duì)其向下的壓力為40N，蓋片B被拉開(kāi)后水通過(guò)排水管流出沖洗廁所，排水時(shí)水對(duì)蓋片B的壓力便可忽略不計(jì)．排水速度大于進(jìn)水速度，致使排水時(shí)水位會(huì)不斷下降，當(dāng)水下降到某一位置時(shí)，蓋片B能自動(dòng)關(guān)上．g取10N/kg．則以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 浮筒A的質(zhì)量為3kg
• B． 水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，A受到的浮力大小為8N
• C． 蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，其受到的水的壓強(qiáng)為5×10⁴Pa
• D． 當(dāng)箱中的水達(dá)到35cm深時(shí)，蓋片B恰好能自動(dòng)關(guān)上

Answer 1

分析 （1）水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，A排開(kāi)水的體積等于A的體積，利用阿基米德原理求A受到的浮力大��；
（2）當(dāng)蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，知道B受到水對(duì)其向下的壓力F_壓，而此時(shí)AB總重加上壓力等于A受到的浮力，據(jù)此求A的質(zhì)量；
（3）當(dāng)蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，知道B受到水對(duì)其向下的壓力和受力面積，利用壓強(qiáng)公式求受到水的壓強(qiáng)；
（4）設(shè)浮筒A浸入水中的深度為h時(shí)，蓋片自動(dòng)蓋住管口，此時(shí)A受到的浮力F_A浮1=ρ_水gV_A排，據(jù)此求深度h，加上AB線長(zhǎng)度可得水深．

解答 解：
（1）水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，A受到的浮力大小：
F_A浮=ρ_水gV_排A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，故B錯(cuò)；
（2）當(dāng)蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，B受到水對(duì)其向下的壓力F_壓=40N，
以A和B的整體為研究對(duì)象，A和B總重加上壓力等于A受到的浮力，
此時(shí)G_總+F_壓=F_浮A，即（m_A+1kg）×10N/kg+40N=80N，
解得：m_A=3kg；故A正確；
（3）當(dāng)蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，B受到水對(duì)其向下的壓力F_壓=40N，S=80cm²=0.008m²，
蓋片B受到水的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{40N}{0.008{m}^{2}}$=5000Pa，故C錯(cuò)；
（4）設(shè)浮筒A浸入水中的深度為h時(shí)，蓋片自動(dòng)蓋住管口，
則此時(shí)A受到的浮力為：F_A浮1=ρ_水gV_A排=ρ_水gh×（0.2m）²，
根據(jù)題意有：F_A浮1=m_Ag+m_Bg，
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×h×（0.2m）²=（3kg+1kg）×10N/kg，
解得：h=0.1m=10cm，
蓋片B恰好能自動(dòng)關(guān)上時(shí)水的深度：30cm+10cm=40cm，故D錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了壓強(qiáng)、質(zhì)量、浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體受力的分析和水箱中水的深度的計(jì)算．