Question

7．如圖所示，柱形薄壁容器甲和均勻柱體乙放在水平地面上，它們的底面積分別為S、2S．已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱體乙的質(zhì)量為2千克．求：

物體	密度	體積
A	3ρ水	2V
B	2ρ水	V
C	0.5ρ水	V

①求甲容器中距底部0.1米處水的壓強(qiáng)；
②若乙的體積為1×10^-3米³，求乙的密度；
③現(xiàn)有物體A、B、C（其密度、體積的關(guān)系如下表所示），請(qǐng)只選擇其中的一個(gè)物體，把物體放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱體乙上面，使甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，求這個(gè)最大比值．

Answer 1

分析 ①已知甲水深為0.3m，利用p=ρhg可求得距容器底部0.1米處水的壓強(qiáng)；
②已知乙物體的質(zhì)量和體積，利用密度公式即可求得結(jié)論；
③首先要明確甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量為△p_甲=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物排}}{{S}_{甲}}$，乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量為，△p_乙=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$；其次要知道在甲排開(kāi)水的體積小的物體，在乙中上放質(zhì)量大的物體，比值最小，然后即可求得結(jié)論．

解答 解：①甲容器中距底部0.1米處，該處水的深度：h=0.3m-0.1m=0.2m，
甲容器中距底部0.1米處水的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh=1.0×10³ kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
③把物體放置在柱體乙上面，柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量：△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$（一定成立），
若選密度大于水的A物體或B物體，則它們放入甲容器中（水不溢出）會(huì)處于沉底狀態(tài)，
所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F_甲=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
則兩壓強(qiáng)變化量的比值：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{△{F}_{甲}}{S}}{\frac{△{F}_{乙}}{2S}}$=$\frac{2△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{2{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{ρ}_{物}g{V}_{物}}$=$\frac{2{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$；
根據(jù)上面的推導(dǎo)結(jié)果可知，物體的密度越大，則兩壓強(qiáng)變化量的比值越小，
所以，要使甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，應(yīng)該選擇密度小的C物體，
由于ρ_C＜ρ_水，則C物體放入甲容器中（水不溢出）會(huì)處于漂浮狀態(tài)，
所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F_甲=G_C；
甲容器受到水的壓強(qiáng)變化量：△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，
則這個(gè)最大比值：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{G}_{C}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{C}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{2S}{S}$=2：1；
答：①甲容器距水面0.1米處水的壓強(qiáng)為1960Pa；
②乙的密度為2×10³kg/m³；
③這個(gè)最大比值2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，特別是壓強(qiáng)變化量的比值，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心分析判斷，特別容易出錯(cuò)！