Question

8．在水平面上放置一個(gè)底面積為100cm²質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某種液體，彈簧測(cè)力計(jì)的下端懸掛著一個(gè)底面積為40cm²、高為8cm的金屬柱，如圖甲所示，當(dāng)金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與金屬柱浸入液體深度h的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)（圓筒厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒有溢出，g取10N/kg）．
（1）金屬柱受到液體的浮力是多少？
（2）圓筒內(nèi)所裝液體的密度是多少？
（3）圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F計(jì)算出浮力的大小；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計(jì)算出液體的密度；
（3）判斷出此時(shí)圓筒對(duì)桌面的壓力，等于圓筒和液體的總重加金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)的浮力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，即當(dāng)h₁=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm時(shí)，拉力F₁=6N；
所以F_浮1=G-F₁=10N-6N=4N；
（2）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，物體排開液體的體積：
V_排1=S_物h₁=40cm²×4cm=160cm³=1.6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮1}}{g{V}_{排1}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×100×10^-4m²×0.16m=4kg，
容器和液體的總重力：
G_總=（m_容器+m_液）g=（0.4kg+4kg）×10N/kg=44N，
當(dāng)圓柱體的一半浸入液體中時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G_總+F_浮1=44N+4N=48N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{48N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.8×10³Pa．
答：（1）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，受到液體的浮力是4N；
（2）圓筒內(nèi)所裝液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)．圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是4.8×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道有關(guān)浮力知識(shí)的計(jì)算題，同時(shí)涉及到了有關(guān)固體壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時(shí)的浮力是解決此題的關(guān)鍵，（3）問中關(guān)鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點(diǎn)．