Question

如圖甲所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內(nèi)的水面上，試管內(nèi)水面與容器底部的距離為h，試管壁粗細均勻、厚度不計；現(xiàn)將一物塊完全浸沒在該試管水中，發(fā)現(xiàn)試管內(nèi)水面與容器底部的距離恰好仍為h，如圖乙所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1：5，則下列說法正確的是

1. A.
   放入的物塊密度為5×10³kg/m³
2. B.
   放入的物塊密度為1.25×10³kg/m³
3. C.
   放入的物塊密度為2.25×10³kg/m³
4. D.
   小試管與容器內(nèi)水面變化的高度相等

Answer 1

B
分析：1、根據(jù)試管內(nèi)外液面的幾何關(guān)系：試管內(nèi)液面上升的高度、試管底面下降的高度、容器液面上升的高度間的關(guān)系．
2、根據(jù)試管下降增加的排開水的體積等于容器內(nèi)水上升增加的體積及試管橫截面積與容器橫截面積之比為1：5，求出：試管中液體上升的高度H₀、試管底部應(yīng)再下沉的深度H₁、因試管下沉容器液面上升的高度H₂間關(guān)系．
3、根據(jù)物塊完全浸沒在該試管水中，重新排開的水重等于新加入的物體重力，可求出物體的密度．
解答：設(shè)試管底面積為S₁，容器底面積S₂，物塊完全浸沒在該試管水中后，試管中液體上升的高度是H₀，試管底部應(yīng)再下沉的深度H₁，因試管下沉容器液面上升的高度H₂，試管內(nèi)水面與容器底部的距離為h'．
試管內(nèi)的物體浸沒下沉，排開水的體積V₁=V_物=S₁H₀；而試管在容器中應(yīng)再排開的水的體積V₂=S₂H₂=S₁H₁，
因為S₂=5S₁，所以H₁=5H₂．物塊完全浸沒在該試管水中后，試管內(nèi)水面與容器底部的距離h'=h-（H₁-H₂）+H₀．
由題意知h'=h，所以（H₁-H₂）=H₀．
物體浸沒入物體后試管仍然漂浮，所以新排開的水重等于新加入的物體重力，即G_物=ρ_水gV₂，則m_物=ρ_水V₂．
物塊的密度ρ_物=======1.25×10³kg/m³．
故選B．
點評：解本題的關(guān)鍵是求出物塊浸入試管后，試管內(nèi)液面與容器底部距離與試管內(nèi)液面上升的高度、試管底下降的高度、容器內(nèi)液面上升的高度間的關(guān)系．