Question

如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程0～0.6A的電流表），Rx為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應(yīng)關(guān)系如圖乙所示．油箱為長方體形狀其底面積為20dm²，油箱的總高為4dm．當(dāng)油箱裝滿油時，油量指示表的示數(shù)如圖丙所示．已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，取g=10N/kg．
（1）求：當(dāng)油箱裝滿油時，油箱底部所受的壓強為多少Pa，此時壓敏電阻Rx的阻值為多少歐？（溫馨提示：不考慮壓敏電阻Rx的厚度）
（2）定值電阻R₀的阻值為多少歐？
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應(yīng)的電流值是多少？
（4）若汽車在高速公路勻速行駛500km，油量表由滿刻度指向滿刻度的四分之一位置，求該汽車行駛100km消耗汽油多少升？

Answer 1

分析：（1）由壓強公式P=ρgh可求得汽油對壓敏電阻的壓強；再根據(jù)導(dǎo)出公式F=PS算出油對Rx的壓力，在乙圖圖象中找出對應(yīng)的電阻值．
（2）電源電壓已知，裝滿油時電流表示數(shù)為所接量程的最大值，電路的總電阻為R_總=

U

I

，把所求得的總電阻減去Rx的阻值就等于R₀的阻值．
（3）油箱空時，由表格中數(shù)據(jù)可知壓敏電阻的阻值；則由歐姆定律可求得電路中的電流值；
（4）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得電路中的總阻值；則可求得RX的阻值；則由表格可得出汽油對壓敏電阻的壓強，則由壓強公式可求得汽油的深度，則可知消耗汽油的體積，即可求得每100km消耗的體積．

解答：解：（1）汽油對壓敏電阻的壓強為：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
由P=

F

S

得
汽油對壓敏電阻的壓力為：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N．
在乙圖圖象中查得對應(yīng)的Rx的阻值為30Ω．
（2）電源電壓為24V，當(dāng)油箱裝滿油時，由丙圖可知電流表示數(shù)為0.6A，
根據(jù)歐姆定律I=

U

R

可知電路的總電阻為：R_總=

U

I

=

24V

0.6A

=40Ω，
R₀的阻值為：R₀=R_總-Rx=40Ω-30Ω=10Ω．
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，汽油對Rx的壓力為0，由乙圖圖象可知此時Rx的電阻值為300Ω．
此時電路總電阻為：R_總=Rx+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此時的電流為：I=

U

R總

=

24V

310Ω

=0.08A．
（4）電流表指針在滿偏的

1

4

時，示數(shù)為0.6A×

1

4

=0.15A．
此時電路的總電阻為：R_總=

U

I

=

24V

0.15A

=160Ω，
此時Rx的電阻為：Rx=R_總-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙圖圖象中查得此時汽油對Rx的壓力為：F=0.7N．
此時汽油對Rx的壓強為：P=

F

S

=

0.7N

10×10-4m2

=700Pa，
根據(jù)液體壓強計算公式：P=ρgh可得，此時油的深度為：h=

P

ρg

=

700Pa

0.7×103kg/m3×10N/kg

=0.1m
消耗汽油的體積為：V=sh=20×10^-2m²×（0.4m-0.1m）=6×10^-2m³，
行駛500km消耗汽油6×10^-2m³，則行駛100km消耗汽油為：

6×10-2m3

5

=1.2×10^-2m³=12dm³．
答：（1）當(dāng)油箱裝滿油時，油箱底部所受的壓強為2800Pa；此時壓敏電阻Rx的阻值為30歐．
（2）定值電阻R₀的阻值為10歐．
（3）此位置所對應(yīng)的電流值是0.08A．
（4）該汽車行駛100km消耗汽油12升．

點評：本題綜合考查了力學(xué)與電路中的相關(guān)知識，對學(xué)生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．