Question

17．小麗的書房準備安裝-部空調，空調室外機按如圖所示方 法固定在外墻的三角支架ABC上．如果A處螺絲釘松脫，支 架就會繞C點傾翻．已知AB長40cm，AC長30cm，小麗從說明書上看到室外機的質量為30kg、底面尺寸為30cm×50cm，室外機正好安裝在AB中點處．求：
（1）室外機自身對AB板面（面積足夠大）的壓強有多大？
（2）A處螺絲釘的水平拉力至少為多少N時三角支架才不會傾翻（支架自重不計）．

Answer 1

分析 （1）室外機自身對AB板面的壓力等于自身的重力，根據F=G=mg求出其大小，知道底面尺寸可求底面積即為受力面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對AB板面的壓強；
（2）由圖可知，C點是支點，空調的自身重力是阻力，在阻力與阻力臂一定的情況下，根據杠桿的平衡條件求出A處螺絲釘的水平最小拉力．

解答 解：（1）室外機自身對AB板面的壓力：
F=G=mg=30kg×10N/kg=300N，
受力面積：
S=30cm×50cm=1500cm²=0.15m²，
對AB板面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{0.15{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）由圖可知，C點是支點，空調的自身重力是阻力，在阻力與阻力臂一定的情況下，
由杠桿平衡條件得：F×AC=G×$\frac{1}{2}$AB，
即：F×30cm=300N×$\frac{1}{2}$×40cm，
解得：F=200N．
答：（1）室外機自身對AB板面的壓強有2000Pa；
（2）A處螺絲釘的水平拉力至少為200N時三角支架才不會傾翻．

點評 本題考查了壓強公式、重力公式、杠桿平衡條件的應用，把三角支架看做杠桿并找出對應杠桿的五要素是關鍵．