Question

18．A磚長(zhǎng)、寬、高分別為0.4m、0.2m、0.1m，它的重為160N，A磚的密度ρ_A=2×10³kg/m³．另一種外形跟A磚一樣的B磚，如圖所示，當(dāng)A磚側(cè)放、B磚立放在水平地面時(shí)，A、B磚對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，將A、B磚沿水平方向截去相同的體積后，兩磚對(duì)地面的壓強(qiáng)變化之比△p_A：△p_B=1：1（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知磚的重力，可以得到質(zhì)量；已知磚的長(zhǎng)、寬和高，可以得到體積；利用密度公式計(jì)算其密度；
（2）根據(jù)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)均為p，結(jié)合公式p=ρgh可判斷出兩者的密度大小比例，又是沿水平方向切去體積均為V的部分，底面積不變，壓力的變化部分是切去的V的部分，再結(jié)合公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算．

解答 解：
（1）由G=mg可得，A磚的質(zhì)量為：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{160N}{10N/kg}$=16kg，
A磚的體積為：V_A=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³，
則A磚的密度為：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{16kg}{0.008{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）當(dāng)A磚側(cè)放、B磚立方在水平地面時(shí)，A、B磚對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，p_A=p_B，
規(guī)則固體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
即ρ_Ag×0.2m=ρ_Bg×0.4m，
所以$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{0.4m}{0.2m}$=$\frac{2}{1}$；
將A、B磚沿水平方向截去相同的體積，底面積不變，
對(duì)地面的壓力變化是切去的部分，即：△F=△G=ρV_切g，
所以，兩正方體對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量之比：
△p_A：△p_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{切}g}{{S}_{A}}$：$\frac{{ρ}_{B}{V}_{切}g}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{S}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{0.2m×0.1m}{0.4m×0.1m}$=$\frac{1}{1}$．
故答案為：2×10³；1：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度的計(jì)算以及柱狀固體的壓強(qiáng)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．