Question

3．履帶式拖拉機(jī)的質(zhì)量是6000kg，每條履帶與地的接觸面積為3.5m²；如果河面冰層能承受的最大壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，（g取10N/kg），求：
（1）河面冰層能承受拖拉機(jī)的最大壓力為多少？
（2）這臺(tái)拖拉機(jī)能否通過(guò)冰面？
（3）若能通過(guò)，最多能載多少kg的貨物？

Answer 1

分析 （1）拖拉機(jī)對(duì)冰面壓力的受力面積為兩條履帶的接觸面積之和，又知道河面冰層能承受的最大壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出河面冰層能承受拖拉機(jī)的最大壓力；
（2）拖拉機(jī)對(duì)冰面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出拖拉機(jī)對(duì)冰面的壓強(qiáng)，然后與冰面的最大壓強(qiáng)相比較確定這臺(tái)拖拉機(jī)能否通過(guò)冰面；
（3）河面冰層能承受拖拉機(jī)的最大壓力減去拖拉機(jī)自身對(duì)冰面的壓力即為貨物的最大重力，根據(jù)G=mg求出拖拉機(jī)最多能載貨物的質(zhì)量．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，河面冰層能承受拖拉機(jī)的最大壓力：
F_大=p_大S=1.0×10⁵Pa×3.5m²×2=7×10⁵N；
（2）拖拉機(jī)對(duì)冰面的壓力：
F=G=mg=6000kg×10N/kg=6×10⁴N，
拖拉機(jī)對(duì)冰面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6×1{0}^{4}Pa}{3.5{m}^{2}×2}$≈8571Pa，
因p=8571Pa＜p_大=1.0×10⁵Pa，
所以，這臺(tái)拖拉機(jī)可以通過(guò)冰面；
（3）拖拉機(jī)能載貨物的最大重力：
G_貨=F_大-F=7×10⁵N-6×10⁴N=6.4×10⁵N，
拖拉機(jī)最多能載貨物的質(zhì)量：
m_貨=$\frac{{G}_{貨}}{g}$=$\frac{6.4×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=6.4×10⁴kg．
答：（1）河面冰層能承受拖拉機(jī)的最大壓力為7×10⁵N；
（2）這臺(tái)拖拉機(jī)能通過(guò)冰面；
（3）最多能載6.4×10⁴kg的貨物．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．