Question

18．據(jù)報道，我市某水庫底是一座舊城遺址，目前正在進行試探性發(fā)掘和打撈，某次試探性打撈作業(yè)時，用繩子將實心物體從水面下12m深處沿豎直方向勻速提升到離水面1.5m深處的過程中所用時間為42s，拉力F做功的功率為90W．當物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，讓其靜止，此時繩子的拉力F′=520N．不計繩子的重力和水的阻力．（水的密度為ρ₀=1×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力F；
（2）物體的密度ρ_物．

Answer 1

分析 （1）先算出物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動的距離，然后根據(jù)速度公式v=$\frac{s}{t}$即可算出物體勻速運動的速度；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算繩子拉力F；
（2）由G=F_浮+F_拉表示出當物體浸沒在水中時和$\frac{4}{5}$的體積露出水面的重力，從而計算出物體體積和重力；根據(jù)重力和密度計算公式算出物體的密度．

解答 解：
（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動的距離s=12m-1.5m=10.5m，
物體勻速運動的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{10.5m}{42s}$=0.25m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩子拉力F：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90W}{0.25m/s}$=360N；
（2）物體浸沒在水中時，F(xiàn)_浮+F=G，
即：ρ_水gV+360N=G，
當物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，F(xiàn)_浮′+F′=G，
即：ρ_水g×$\frac{1}{5}$V+520N=G，
所以：ρ_水gV+360N=ρ_水g×$\frac{1}{5}$V+520N，
解得：V=0.02m³，
物體重力：G=ρ_水gV+360N=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³+360N=560N，
所以物體密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{560N}{0.02{m}^{3}×10N/kg}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力為360N；
（2）物體的密度為2.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了速度公式、功和功率公式、阿基米德原理公式、重力公式、密度公式等，涉及的知識點多、物理公式比較多，綜合性較強，有一定難度．