Question

如圖所示是一種常見的臺式飲水機結構剖面圖，控水槽內浮體A與閥門C固定相連，當A恰好浸沒時閥門C關閉，A來浸沒時C略有下降，桶內水流入控水槽中．已知桶內水位高40厘米，閥門C橫截面積1厘米²，不計A、C本身重力、大氣壓和熱量損失，問：
（1）控水槽內保持一定水位，浮體A的最小體積應為多大？（g取10N/kg）
（2）若熱膽中儲水1千克，由電熱管加熱，要求在10分鐘內把水從20℃加熱到100℃，則電熱管的電功率為多大？
（3）飲水機的電路如圖乙，水沸騰前，紅燈亮、綠燈滅、加熱管正常工作；水沸騰后，綠燈亮、紅燈滅、加熱管不工作．試分析溫控開關1和2在水沸騰前后通斷情況以及紅綠指示燈電阻R_紅、R_綠應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據公式p=ρgh可求桶口處水的壓強；再利用公式F=PS可求C受到的水的壓力；再利用浮力公式求出浮體A的體積；
（2）根據公式Q=cm△t可求水應吸收的熱量；熱量全部由電能提供，再利用公式P=

W

t

求出電熱管的電功率；
（3）水沸騰前，需要加熱，加熱管需要工作，閉合開關1，綠燈被短路，不能發(fā)光，閉合開關2，加熱管和紅燈并聯(lián)同時工作；沸騰后，加熱管停止工作，兩開關同時斷開，紅燈和綠燈串聯(lián)，要想綠燈亮，紅燈滅，紅燈的電阻必須遠遠小于綠燈的電阻．

解答：解：（1）浮體A具有最小體積的條件是：浮體A剛好浸沒在水中時受到向上的浮力跟閥門C受到水向下的壓力相等，桶口處的水壓為：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
C受到的水的壓力為：
F=pS=4×10³Pa×10^-4m²=0.4N；
則F_浮=F=ρgV_排得  
浮體A的最小體積V=V_排=

F

ρg

=

0.4N

1000kg/m3×10N/kg

=4×10^-5m³，
答：浮體A的最小體積為4×10^-5m³；
（2）水應吸收的熱量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100-20）℃=3.36×10⁵J；
因熱量全部由電能提供，即W=Q=Pt
所以電熱管的電功率P=

W

t

=

3.36×105J

600s

=560W；
答：電熱管的電功率為560W；
（3）開關1和2在水沸騰前同時閉合，在水沸騰后同時斷開
R_紅＜＜R_綠（紅燈電阻遠遠小于綠燈電阻）．

點評：本題考查體積、電功率的計算以及對電路的分析，主要是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的分析，知道開關斷開與閉合時，電路的連接情況，尤其是兩燈串聯(lián)時一個不發(fā)光的情況．