Question

2．桂林兩江四湖風(fēng)景秀麗，吸引不少游客乘坐旅游觀光艇游湖觀光．下表是某一旅游觀光艇（如圖）部分技術(shù)參數(shù)：

商品名稱	XX觀光艇
商品外觀	7.5m×2.0m×0.9m
空船質(zhì)量	900kg
發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率	45kw
最大載客人數(shù)	20人
最大航速	45km/h

求：（1）觀光艇以最大航速行駛20min的路程s；
（2）假設(shè)乘客人均體重為60kg，觀光艇滿載乘客時(shí)（不計(jì)工作人員）排開(kāi)水的體積是多大？
（2）若觀光艇發(fā)動(dòng)機(jī)以最大輸出功率工作時(shí)螺旋槳推進(jìn)器效率為75%，求以最大航速行駛時(shí)受到水的平均阻力f．

Answer 1

分析 （1）已知速度和時(shí)間，用速度變形公式：s=vt計(jì)算路程；
（2）從技術(shù)參數(shù)表得出觀光艇和20人總質(zhì)量，利用重力公式求人、觀光艇總重，再利用漂浮條件求觀光艇滿載乘客時(shí)，所受水的浮力．已知浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算排開(kāi)水的體積；
（3）據(jù)觀光艇發(fā)動(dòng)機(jī)以最大輸出功率工作時(shí)螺旋槳推進(jìn)器效率為75%計(jì)算出螺旋槳的功率，進(jìn)而據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可以計(jì)算出此時(shí)阻力．

解答 解：（1）觀光艇以最大航速：v=45km/h，航行時(shí)間：時(shí)間t=20min=$\frac{1}{3}$h，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得觀光艇以最大航速行駛20min的路程：
s=vt=45km/h×$\frac{1}{3}$h=15km；
（2）滿載時(shí)艇和15人總質(zhì)量：
m=m_船+nm_人=900kg+60kg×20=2100kg，
滿載時(shí)人、觀光艇總重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×10⁴N，
觀光艇漂浮，則觀光艇滿載乘客時(shí)所受浮力：
F_浮=G=2.1×10⁴N．
由F_浮=ρ_水gV_排可得，排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.1m³；
（3）據(jù)觀光艇發(fā)動(dòng)機(jī)以最大輸出功率工作時(shí)螺旋槳推進(jìn)器效率為75%，
故螺旋槳的功率是：P′=P×75%=45kW×75%=33.75kW=33750W；
觀光艇的最大速度：v=45km/h=12.5m/s；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牽引力：
F=$\frac{P′}{v}$=$\frac{33750W}{12.5m/s}$=2700N．
受到水的阻力：
f=F=2700N．
答：（1）觀光艇以最大航速行駛20min的路程s為15km；
（2）假設(shè)乘客人均體重為60kg，觀光艇滿載乘客時(shí)（不計(jì)工作人員）排開(kāi)水的體積是2.1m³；
（2）若觀光艇發(fā)動(dòng)機(jī)以最大輸出功率工作時(shí)螺旋槳推進(jìn)器效率為75%，以最大航速行駛時(shí)受到水的平均阻力f為2700N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)速度公式、重力公式、功率變形式的運(yùn)用，同時(shí)考查阿基米德原理、物體漂浮條件等，是一道力學(xué)綜合計(jì)算題．能從技術(shù)參數(shù)表中得出相關(guān)信息，并能熟練的利用公式進(jìn)行分析計(jì)算解決該題的關(guān)鍵．