Question

20．如圖所示，電熱水壺有加熱和保溫兩種狀態(tài)（由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₁自動控制），其銘牌技術(shù)參數(shù)如表中所示．水壺加滿初溫為20℃的水，加熱時電熱水壺的效率是80%（此時為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）
求：
（1）開關(guān)S、S₁均閉合時，熱水壺處于哪種工作狀態(tài)？
（2）計算電熱水壺?zé)�開這壺加熱的時間？
（3）R₂的阻值為多少？

水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時總功率	1000W
保溫時總功率	55W

Answer 1

分析 （1）由電路可知，當(dāng)S₁閉合時電路才能工作，則熱水器只能工作在兩種狀態(tài)下，一種為兩開關(guān)均閉合，另一種為只有S₁閉合，比較兩種狀態(tài)下的功率大小可知兩開關(guān)均閉合時的工作狀態(tài)；
（2）一滿熱水箱水的體積和其容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出加熱時間．
（3）知道電源的電壓和保溫時的功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁的阻值和總電阻，再利用并聯(lián)電路的電阻規(guī)律求得R₂的電阻．

解答 解：（1）當(dāng)S、S₁均閉合時，R₁和R₂并聯(lián)，并聯(lián)后總電阻減小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時總功率最大，故此時熱水器處于加熱狀態(tài)時；
當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁斷開時，電路為R₁的簡單電路，電路中的總電阻較大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中總功率較小，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)；
（2）一滿熱水箱中水的體積：V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水所需吸收熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1000W}$=840s．
（3）保溫時，只有R₁接入電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{55W}$=880Ω；
加熱時總功率為1000W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻為：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{總}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
將R₁=880Ω，R_總=48.4Ω代入 $\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$可得：$\frac{1}{48.4Ω}$=$\frac{1}{880Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得R₂≈51.2Ω．
答：（1）開關(guān)S、S₁均閉合時，熱水壺處于加熱狀態(tài)；
（2）電熱水壺?zé)�開這壺加熱的時間為840s；
（3）R₂的阻值為51.2Ω．

點評 本題為電學(xué)和熱學(xué)的綜合計算題，考查了學(xué)生對熱量公式、電功率公式的掌握和運用，涉及到電路動態(tài)分析、從銘牌搜集有用信息，計算過程要注意單位的換算．