Question

18．在如圖所示電路中，電源電壓保持不變，定值電阻R₁=20Ω，R₂為滑動變阻器．閉合開關(guān)S，在移動滑動變阻器滑片的過程中，電流表示數(shù)的最大值為0.3A，電壓表示數(shù)的最大值為4V．求：
（1）滑動變阻器R₂的最大阻值．
（2）定值電阻R₁消耗電功率的范圍．
（3）當滑動變阻器電阻為多大時，其功率最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）當滑片位于左端時，電路為R₁的簡單電路，電流表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；當滑片位于右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₂的最大阻值；
（2）根據(jù)P=I²R求出定值電阻R₁的最大和最小功率，進一步得出答案；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂的電功率，然后根據(jù)公式變形得出答案．

解答 解：（1）當滑片位于左端時，電路為R₁的簡單電路，電流表的示數(shù)最大，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_大R₁=0.3A×20Ω=6V；
當滑片位于右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=6V-4V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，
則滑動變阻器的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
（2）當電路中的電流最大時，定值電阻R₁的最大，則
P_1大=（I_大）²R₁=（0.3A）²×20Ω=1.8W，
當電路中的電流最小時，定值電阻R₁的最小，則
P_1小=（I_小）²R₁=（0.1A）²×20Ω=0.2W，
所以，定值電阻R₁消耗電功率的范圍為0.2W～1.8W；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器的電功率：
P₂=I²R=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當R₂=R₁=20Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，則
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×20Ω}$=0.45W．
答：（1）滑動變阻器R₂的最大阻值為40Ω；
（2）定值電阻R₁消耗電功率的范圍為0.2W～1.8W；
（3）當滑動變阻器電阻為20Ω時其功率最大，最大值是0.45W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動變阻器消耗電功率最大時接入電路中電阻的判斷．