Question

12．如圖所示，同一物體按照甲乙兩種方式置于水平桌面上，物體對桌面的壓強分別為P_甲和P_乙．若將物體的陰影部分切去，則物體對桌面的壓強的變化情況是（　�。�

• A． P_甲變小，P_乙變小
• B． P_甲變小，P_乙不變
• C． P_甲不變，P_乙不變
• D． P_甲不變，P_乙變小

Answer 1

分析 ①圖甲中，物體對桌面的壓力F等于重力G，物體對桌面的壓強p=$\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，由此分析在將物體的陰影部分切去后分壓強的變化；
②圖乙中，切去前，物體對桌面的壓力F_乙等于重力G，設(shè)此時受力面積為S_乙，小于物體的底面積S，S_乙＜S，原來的壓強p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{{S}_{乙}}$＞$\frac{G}{S}$，在將物體的陰影部分切去后，物體對桌面的壓強為ρgh，得出圖乙壓強的變化．

解答 解：G為物體的重力，S為物體的底面積：
①甲中，物體對桌面的壓力F等于重力G，F(xiàn)=G=mg=ρVg=ρShg，物體對桌面的壓強p=$\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{ρSgh}{S}$=ρgh…Ⅰ，即柱體對桌面的壓強大小只與柱體的密度和高度有關(guān)，若將物體的陰影部分切去，則物體對桌面的壓強的保持不變；
②乙中，切去前，物體對桌面的壓力F_乙等于重力G，設(shè)此時受力面積為S_乙，由圖知，S_乙＜S，
原來的壓強p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{{S}_{乙}}$＞$\frac{G}{S}$，
將物體的陰影部分切去，密度高度均不變，對桌面的壓強p′_乙=ρgh，而由上面Ⅰ式得p′_乙=ρgh=$\frac{G}{S}$
，故p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{{S}_{乙}}$＞$\frac{G}{S}$=p′_乙．
則乙物體對桌面的壓強的變小，故ABC錯誤、D正確．
故選D．

點評 本題考查固體壓強的比較，壓力始終等于重力，但題中切去后壓力變化的同時，受力面積也在變化．有難度．