Question

（2013?蒙山縣二模）如圖所示，電源電壓U保持不變，滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω，燈泡L的電阻為10Ω．當S閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，電流表示數(shù)為0.4A；當S、S₁都閉合，且滑片P在a端時，電流表的示數(shù)為1.6A．（不考慮溫度對電阻的影響）求：
（1）電源電壓；  
（2）電阻R₁的阻值；
（3）電路中消耗的最大總功率與最小總功率之比．

Answer 1

分析：（1）當S閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當S、S₁都閉合，且滑片P在a端時，燈泡與R₁并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）當燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時電路中的電阻最大，電路消耗的總功率最小，根據(jù)P=UI求出其大��；當燈泡與R₁并聯(lián)時電路中的總電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據(jù)P=UI求出其大小，進一步求出兩者的比值．

解答：解：（1）當S閉合，S₁斷開，且滑片P在b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I（R_L+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）當S、S₁都閉合，且滑片P在a端時，燈泡與R₁并聯(lián)，電流表測干路電流，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過燈泡的電流：
I_L=

U

RL

=

6V

10Ω

=0.6A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R₁的電流：
I₁=I′-I_L=0.8A-0.6A=0.2A，
則R₁=

U

I1

=

6V

0.2A

=30Ω；
（3）根據(jù)P=

U2

R

可知，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時電路中的電阻最大，電路消耗的總功率最小；
燈泡與R₁并聯(lián)時電路中的總電阻最小，電路消耗的總功率最大，
P_max：P_min=UI′：UI=I′：I=0.8A：0.2A=4：1．
答：（1）電源電壓為6V；  
（2）電阻R₁的阻值為30Ω；
（3）電路中消耗的最大總功率與最小總功率之比為4：1．

點評：本題考查了電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點，開關(guān)閉合前后電流表所測電路元件和電路最大、最小電功率的判斷是關(guān)鍵．