如圖所示,底面積為2×10-2m2的圓柱形容器中裝水.現(xiàn)將體積為10-3m3的正方體木塊放入水中,木塊靜止時(shí)有
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的體積露出水面.求:
(1)木塊受到的浮力;
(2)木塊放入容器中靜止時(shí)底面受水的壓強(qiáng)是多少?
(3)將木塊從圖示的位置壓入到容器底部時(shí),壓力所做的功是多少?(提示:木塊由圖示位置到浸沒(méi)狀態(tài),所受的壓力是變化的,該變化的壓力做功可以用一個(gè)恒力所做的功代替,這個(gè)恒力的大小等于最大壓力的二分之一.)
分析:(1)知道木塊的體積和露出水面的體積,可以得到木塊浸入水中的體積(排開水的體積),利用阿基米德原理可以求木塊受到的浮力;
(2)已知水的密度和深度,根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng);
(3)利用漂浮條件和阿基米德原理求木塊重;當(dāng)木塊剛好全部沒(méi)入水中時(shí),木塊受到的浮力等于木塊重加上手對(duì)木塊的壓力,據(jù)此求出手對(duì)木塊的壓力;
分兩個(gè)過(guò)程計(jì)算功:①?gòu)娜鐖D所示位置緩慢壓到剛好全部沒(méi)人水中的過(guò)程中,恒力大小等于最大壓力(剛好全浸入時(shí)手的壓力)的二分之一,做的功等于壓力與木塊下移距離的乘積;②從剛好全浸入到容器底,壓力等于木塊完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力與木塊重力之差,壓力做的功等于壓力與木塊下移距離的乘積,最后相加得答案.
解答:已知:S=2×10-2m2  V=10-3m3  V=
2
5
Vh=16cm=0.16m  ρ=1.0×103kg/m3
求:(1)F=?(2)P=?(3)W=?
解:
(1)木塊排開水的體積為V=(1-
2
5
)V=
3
5
×10-3m3=0.6×10-3m3
木塊受到的浮力為FgV=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.6×10-3m3=5.88N;
(2)容器底部受到水的壓強(qiáng):
p=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.16m=1568Pa;
(3)①∵木塊漂浮,
∴木塊的重G=F=5.88N,
木塊完全浸沒(méi)后的浮力:
F′=ρgV′=ρgV=1×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3=9.8N,
②∵木塊完全浸沒(méi)時(shí):
F′=F+G
∴手對(duì)木塊的壓力(最大壓力)為F=F′-G=9.8N-5.88N=3.92N;
由題知,從如圖所示位置緩慢壓到剛好全部沒(méi)人水中的過(guò)程中,
恒力F1=
1
2
F=
1
2
×3.92N=1.96N,
木塊下移距離h1=
V
S
=
2
5
×10-3m3
2×10-2m2
=0.02m,
該過(guò)程手的壓力做功為W1=F1h1=1.96N×0.02m=0.0392J;
③木塊的高度為h=
3V
=
310-3m3
=0.1m,
從剛好全浸入到容器底,手對(duì)木塊的壓力不變,大小為F2=F=3.92N,
木塊下移距離為h2=0.16m-0.1m=0.06m,
該過(guò)程手的壓力做的功為W2=F2h2=3.92N×0.06m=0.2352J;
將木塊從如圖所示位置緩慢壓至容器底部,壓力所做的功為W=W1+W2=0.0392J+0.2352J=0.2744J.
答:
(1)木塊受到的浮力是5.88N;
(2)容器底部受到水的壓強(qiáng)是1568Pa;
(3)將木塊壓入容器底部時(shí),壓力做的功為0.2744J.
點(diǎn)評(píng):本題是一道力學(xué)綜合題,考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算、功的計(jì)算,知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng),屬于難題.本題關(guān)鍵有二:一是阿基米德原理和漂浮條件的聯(lián)合使用,二是兩個(gè)過(guò)程中壓力的求解.
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