Question

3．如圖所示，水平桌面上放有輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A（容器足夠高）和實(shí)心圓柱體B，容器A內(nèi)裝有深為0.1m的水，此時水對容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；實(shí)心圓柱體B的質(zhì)量為4千克、高為0.2m、底面積為0.01m²，將圓柱體B豎直放入容器A中，B能浸沒在水中，若要容器A對水平桌面壓強(qiáng)的最小，則容器底面積的最大值為0.02m²，此壓強(qiáng)的最小值為2940Pa．

Answer 1

分析 （1）容器A內(nèi)水的深度和水的密度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）將圓柱體B豎直放入容器A中，B恰能浸沒在水中時，容器的底面積最大，容器A對水平桌面的壓強(qiáng)最小，根據(jù)總體積等于水和B的體積之和求出最大底面積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，容器對桌面的壓力等于水和B的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器內(nèi)水對容器底部的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）水對容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）要求物體豎直放入且浸沒，只有當(dāng)物體剛好浸沒時S是最大．
S_大×0.2m=0.1m×S_大+0.2×0.01m³，
解得：S_大=0.02m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水S_大h_水=1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.1m=2kg，
容器對桌面的壓力：
F=G_總=（m_B+m_水）g=（2kg+4kg）×9.8N/kg=58.8N，
此壓強(qiáng)的最小值：
p_小=$\frac{F}{{S}_{大}}$=$\frac{58.8N}{0.02{m}^{2}}$=2940Pa．
故答案為：980；0.02；2940．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和固體壓強(qiáng)公式以及密度公式、重力公式的應(yīng)用，知道B恰能浸沒在水中時容器的底面積最大是關(guān)鍵．