Question

在水平地面上并排鋪有n塊相同的均質(zhì)磚塊，如圖甲，每塊磚的質(zhì)量為m，長為a，寬為b，厚為c．若要將這n塊磚按圖乙所示疊放在最左邊的磚塊上，則至少要給磚塊做的功

n(n-1)

2

mgc

．

Answer 1

分析：因為將地面上的磚塊疊放，使每一塊磚提升的高度不同，所做的功也不同，所以利用W=Gh分別求出對每一塊磚所做的功，然后求其和即可．

解答：解：利用W=Gh，求出對每一塊磚所做的功，
∵第一塊磚提升高度為：h₁=0，
第二塊磚提升高度為：h₂=c，
第三塊磚提升高度為：h₃=2c，
…
第n塊磚提升高度為：h_n=（n-1）c，
∴對第一塊磚所做的功為：W₁=Gh₁=mg×0=0，
對第二塊磚所做的功為：W₂=Gh₂=mg×c=mgc，
對第三塊磚所做的功為：W₃=Gh₃=mg×2c=2mgc，
…
對第n塊磚所做的功為：W_n=Gh_n=mg×（n-1）c=（n-1）mgc，
∴W_總=W₁ +W₂ +W₃ +…+W_n
=0+mgc+mg2c+…+（n-1）mgc
=〔1+2+…+（n-1）〕mgc
=

n(n-1)

2

mgc．
故答案為：

n(n-1)

2

mgc．

點評：本題直接利用功的公式求解即可，關(guān)鍵是弄清人做功時對每一塊磚所提升的高度，最后利用等差數(shù)列求和公式得出代數(shù)式．