Question

（2011?和平區(qū)二模）演繹式探究：

（l）磁感應(yīng)強度：
磁體和通電導(dǎo)體周圍存在著磁場，磁場的強弱用物理量磁感應(yīng)強度B來表示．B越大說明磁場越強：
一個半徑為r的細圓環(huán)，環(huán)中均勻分布著電量為q的電荷（圖甲）．圓環(huán)繞中心軸每秒轉(zhuǎn)動n圈，則圓心O點的磁感應(yīng)強度大小為：B=2Πknq/r（k為常數(shù)）．
可見，電量q和半徑r不變時，圓環(huán)轉(zhuǎn)動越快，圓心O點的磁場越

強

．
（2）研究轉(zhuǎn)動圓盤中心的磁感應(yīng)強度：
現(xiàn)在，有-個半徑為R的薄圓盤（厚度不計），在圓盤中均勻分布著電器為Q的電荷（圖乙），圓盤繞中心軸每秒轉(zhuǎn)動n圈，則整個圓盤在圓心O點的磁感應(yīng)強度大小為多少？請你推導(dǎo)出其表達式．
建議：你可以參考下面的思路解決這個問題．
首先，將圓盤分割為100個寬度均為△r的同心細圓環(huán)，取其中一個圓環(huán)進行研究（圖丙）
若將這個圓環(huán)取出來，并將它展開，可以近似看作是一個寬度為△r的長方形（圈�。�．    該長方形的面積為△S=

2πr△r

，則圓環(huán)所帶的電量為q=

2Qr△r

R2

．這樣，該圓環(huán)在圓心0點的磁感應(yīng)強度大小為△B=

4πknQ△r

R2

．整個圓盤在O點的磁感應(yīng)強度大小B為這100個圓環(huán)在O點的磁感應(yīng)強度大小△B之和，也即：B=

4πknQ

R

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)磁感應(yīng)強度表達式可以判斷，圓環(huán)轉(zhuǎn)得越快，圓心磁場的強弱．
（2）由圓的周長公式求出圓環(huán)的邊長，然后由長方形的面積公式求出長方形的面積；
求出圓上單位面積所帶的電荷量，然后求出圓環(huán)所帶的電荷量；
根據(jù)磁感應(yīng)強度公式求出圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度；
最后求出各圓環(huán)在圓心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的和，即整個圓盤在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度．

解答：解：（1）由磁感應(yīng)強度公式B=

2πknq

r

可知，
在電量q和半徑r不變時，圓環(huán)轉(zhuǎn)動越快，即n越大時，
B越大，即圓心O點的磁場越強．
（2）半徑為r的圓的周長c=2πr，則長方形的面積△S=c△r=2πr△r；
圓盤上單位面積所帶的電荷量ρ=

Q

S圓盤

=

Q

πR2

，
圓環(huán)所帶的電量q=ρ△S=

Q

πR2

×2πr△r=

2Qr△r

R2

；
該圓環(huán)在圓心0點的磁感應(yīng)強度大�。�
△B=

2πknq

r

=

2πkn

r

×

2Qr△r

R2

=

4πknQ△r

R2

，
整個圓盤在O點的磁感應(yīng)強度：
B=△B₁+△B₂+△B₃+△B₄+…△B₉₉+△B₁₀₀
=

4πknQ

R2

（△r₁+△r₂+△r₃+△r₄+…△r₉₉+△r₁₀₀）
=

4πknQ

R2

×R=

4πknQ

R

．
故答案為：（1）強；（2）2πr△r；

2Qr△r

R2

；

4πknQ△r

R2

；

4πknQ

R

．

點評：本題考查了判斷圓環(huán)的轉(zhuǎn)速與圓環(huán)中心處的磁場強弱的關(guān)系、求圓盤在盤中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度等問題，認真審題，應(yīng)用題目所給信息是正確解題的關(guān)鍵．