Question

11．物體在空氣中由靜止開始下落，其下落時受到的空氣阻力f與其速度v的平方成正比，即f=kv²，其中k為常數(shù).2015年4月4日下午，安徽池州發(fā)生冰雹災(zāi)害．假設(shè)有一塊質(zhì)量為m的冰雹從1000m的高空開始下落，完成下列問題：
（1）試推導(dǎo)：冰雹下落的最大速度v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）若冰雹的質(zhì)量為10g，它下落的最大速度為10m/s，求k的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）自由落體的物體，當(dāng)重力大于阻力時，是加速下降，速度還在增大；當(dāng)重力小于阻力時，是減速下降，速度在減��；當(dāng)重力等于阻力時，物體勻速下降，此時速度是最大；
（2）已知冰雹的質(zhì)量，可以得到重力，可以得到達(dá)到最大速度時受到的阻力，據(jù)f=kv²變形公式得到k的數(shù)值．

解答 解：
（1）冰雹勻速下落時速度最大，此時重力和阻力是平衡力，大小相等，因為f=G=mg=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）冰雹下落過程中，達(dá)到最大速度v=10m/s時，受到的阻力為f=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N，
因為f=kv²，
所以k=$\frac{f}{{v}^{2}}$=$\frac{0.1N}{（10m/s）^{2}}$=10^-3N•s²/m²．
答：
（1）因為f=G=mg=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）k的數(shù)值為10^-3N•s²/m²．

點(diǎn)評 此題是一道利用物理研究方法解決實際問題的應(yīng)用題，讀懂題意，知道阻力大小與下落速度的關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵．