Question

20．如圖甲所示，我國“向陽紅09”母船正在進行投放“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器實驗，調(diào)控兩根伸縮桿，使“∩”形架繞固定在甲板上的轉軸轉動至圖甲所示位置時停止，然后由固定在“∩”形架頂部的絞車通過鋼纜釋放深潛器．
處在圖甲所示位置的“∩”形架可以簡化為圖乙中以O為支點的杠桿，OB表示“∩”形架，CD表示兩根伸縮桿，O到CD的距離為2m，OD、OE的長度分別為3m、6m．不考慮“∩”形架、兩根伸縮桿和絞車的重力．已知深潛器的質量為25t，總體積為24.2m³．
求：（1）請在乙圖中畫出投放深潛器時“∩”形架的動力和阻力的力臂；
（2）“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鞯撞慷荚谒��?000m處受到海水的壓強；
（3）“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈髟诤Ｋ�中受到的最大浮力�?br />（4）“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鲝娜�部在水上到全部浸沒在海水中時每根伸縮桿的拉力最多減少多少牛？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力的示意圖的畫法畫出杠桿受到的動力和阻力，然后根據(jù)力臂的畫法畫出動力臂和阻力臂；
（2）根據(jù)液體壓強計算公式p=ρgh計算出7000m深處產(chǎn)生的壓強；
（3）當深潛器在海水中完全浸沒時所受浮力最大，此時排開水的體積等于其自身體積，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排計算即可；
（4）根據(jù)杠桿的平衡條件分別求出深潛器入水前后兩根伸縮桿的總拉力，然后相減除以2即可．

解答 解：（1）杠桿OB受到的動力是伸縮桿對杠桿的力，方向沿伸縮桿方向向下，阻力是深潛器的重力，方向豎直向下，故“∩”形架的動力和阻力示意圖，過支點O分別作動力和阻力作用線的垂線段，即為動力臂和阻力臂，如圖所示：

（2）深潛器潛至7000m深處時，海水產(chǎn)生的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa；
（3）當深潛器在海水中完全浸沒時所受浮力最大，此時排開水的體積等于其自身體積，即V_排=V=24.2m³．
最大浮力為：
F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×24.2m³=2.42×10⁵N；
（4）深潛器對杠桿的拉力等于其重力，即F₂=G=mg=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
當全部在水上：F₁L₁=F₂L₂，
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{2.5×1{0}^{5}N×6m}{2m}$=7.5×10⁵N，
當全部在水下：${F}_{1}^{′}{L}_{1}$=${F}_{2}^{′}{L}_{2}$，
${F}_{2}^{′}$=G-F_浮=2.5×10⁵N-2.42×10⁵N=8×10³N，
${F}_{1}^{′}$=$\frac{{F}_{2}^{′}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{8×1{0}^{3}N×6m}{2m}$=2.4×10⁴N，
△F=F₁-${F}_{1}^{′}$=7.5×10⁵N-2.4×10⁴N=7.26×10⁵N，
則每根減少：F=$\frac{△F}{2}$=$\frac{7.26×1{0}^{5}N}{2}$=3.63×10⁵N．
答：（1）動力和阻力的力臂見解答圖；
（2）“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鞯撞慷荚谒��?000m處受到海水的壓強為7×10⁷Pa；
（3）“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈髟诤Ｋ�中受到的最大浮力�?.42×10⁵N；
（4）“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鲝娜�部在水上到全部浸沒在海水中時每根伸縮桿的拉力最多減少3.63×10⁵N．

點評 此題考查力的示意圖、力臂的畫法、液體壓強的計算、浮力的計算、杠桿平衡條件的應用、力的合成與應用，是一道綜合性很強的題目，難點在（3），其關鍵是利用好杠桿平衡條件和力的合成，屬于難題！