Question

9．一個重為G的實心金屬球，掛在彈簧秤下并浸沒在某種液體中，靜止時，彈簧秤示數(shù)為F，則金屬球的密度與液體密度之比為$\frac{G}{G-F}$．．

Answer 1

分析 實心金屬球浸沒在液體中時，根據(jù)稱重法求出金屬球受到的浮力，根據(jù)G=mg=ρ_金屬球Vg求出實心金屬球的體積，物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出金屬球受到的浮力，金屬球受到的浮力不變，據(jù)此得出等式即可求出金屬球的密度與液體密度之比．

解答 解：實心金屬球浸沒在液體中時，受到的浮力：F_浮=G-F ①，
由G=mg=ρ_金屬球Vg可得，實心金屬球的體積：V=$\frac{G}{{ρ}_{金屬球}g}$，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，金屬球受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV=ρ_液g$\frac{G}{{ρ}_{金屬球}g}$ ②，
則G-F=ρ_液g$\frac{G}{{ρ}_{金屬球}g}$，
整理可得：ρ_金屬球：ρ_液=$\frac{G}{G-F}$．
故答案為：$\frac{G}{G-F}$．

點評 本題考查了稱重法求浮力和阿基米德原理、密度公式、重力公式的應用，要注意物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等．