Question

20．在如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變，R₁=2R₃，當(dāng)開關(guān)S₁，S₂都閉合時，電壓表V₁，V₂的示數(shù)之比為5：3，R₁與R₂電阻比為2：3，則（　�。�

• A． R₁與R₂電阻比為2：3
• B． S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為3：2
• C． S₁、S₂都閉合與S₁閉合，S₂斷開時電路中電流之比為5：6
• D． S₁、S₂都閉合與S₁閉合，S₂斷開時R₁消耗功率之比為6：5

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電阻R₁與R₂的串聯(lián)電壓，電壓表V₂測電阻R₂的電壓，由歐姆定律可求出電阻R₁與R₂的阻值關(guān)系、電路電流，由功率公式可求出電阻R₁消耗的功率．
（2）S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測電阻R₁、R₂、R₃的串聯(lián)電壓，電壓表V₂測電阻R₂與R₃的串聯(lián)電壓，由歐姆定律可求出電路電流、電壓V₁、V₂的表示數(shù)之比，由功率公式求出電阻R₁的功率．
（3）根據(jù)（1）與（2）的分析進一步判斷各選項的正誤．

解答 解：（1）開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電阻R₁與R₂的串聯(lián)電壓，電壓表V₂測電阻R₂的電壓，$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故A正確；
R₂=$\frac{3}{2}$R₁，電路電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2U}{5{R}_{1}}$   ①，
電阻R₁的功率P₁=I²R₁=（$\frac{2U}{5{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{4{U}^{2}}{25{R}_{1}}$   ③．
（2）S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測電阻R₁、R₂、R₃的串聯(lián)電壓，電壓表V₂測電阻R₂與R₃的串聯(lián)電壓，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為$\frac{{U}_{V1}′}{{U}_{V2}′}$=$\frac{I′（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}{I′（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}{\frac{3}{2}{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，故B正確；
電路電流I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$   ②；
電阻R₁功率P′₁=I′²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$  ④．
（3）由①②得：$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{2U}{5{R}_{1}}}{\frac{U}{3{R}_{1}}}$=$\frac{6}{5}$，故C錯誤；由③④得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{4{U}^{2}}{25{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}}$=$\frac{36}{25}$，故D錯誤．
故選AB．

點評 靈活應(yīng)用串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電功率公式是解題的關(guān)鍵，解題時注意比值法的應(yīng)用．