Question

15．在體育運動競賽中，帆板是帆船運動中一個級別的比賽，是一項新興的體育運動，可實際上是一個獨立的體育項目．如圖所示，某種帆板由板體、帆桿、面積為6m²的三角帆和帶有萬向節(jié)的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質(zhì)量僅為20kg，依靠風(fēng)力在湖面上行駛．g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求：
（1）體重為50kg的運動員登上帆板時，帆板排開水的體積是多少？
（2）查相關(guān)資料可知，當湖面風(fēng)速為8m/s時，風(fēng)壓為40Pa，此時風(fēng)對三角帆的最大推力是多大？
（3）如表給出了在不同風(fēng)速下，風(fēng)能強度P_風(fēng)（即每秒時間內(nèi)，在帆面上獲得的能量），經(jīng)測算，當風(fēng)速為10m/s時，帆板受到風(fēng)的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆板的風(fēng)能利用率．

平均風(fēng)速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風(fēng)能強度P風(fēng)（×102J/s）	24	48	72	84	120	144

Answer 1

分析 （1）運動員登上帆船時，帆船仍漂浮，受到的浮力等于船和人總重，利用阿基米德原理求排開水的體積；
（2）知道三角帆的面積和風(fēng)壓，利用壓強公式求風(fēng)對船帆的最大推力；
（3）知道船受到風(fēng)的推力，求出時間t內(nèi)帆船運動的距離，利用W=Fs求風(fēng)對帆船做的功（有用能量），利用風(fēng)能強度值求出時間t內(nèi)帆船獲得的能量（總能量），利用效率公式求帆船的風(fēng)能利用率．

解答 解：
（1）因為帆船處于漂浮，
所以運動員登上帆船時，帆板受到的浮力：
F_浮=G_帆板+G_運動員
=m_帆板g+m_運動員g
=20kg×10N/kg+50kg×10N/kg
=700N；
由F_浮=ρ_水V_排g可得帆板排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{700N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.07m³；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得風(fēng)對三角帆的最大推力：
F=pS=40Pa×6m²=240N；
（3）風(fēng)對帆船做的功：
W=Fs=Fvt=280N×6m/s×t，
當風(fēng)速為10m/s時，時間t內(nèi)帆船獲得的能量：
E=48×10²J/s×6m²×t，
帆板的風(fēng)能利用率：
η=$\frac{W}{E}$=$\frac{280N×6m/s×t}{48×1{0}^{2}J/s×t}$×100%=35%．
答：（1）帆板排開水的體積是0.07m³；
（2）風(fēng)對三角帆的最大推力是240N；
（3）帆板的風(fēng)能利用率為35%．

點評 本題考查了物體漂浮條件、阿基米德原理、重力公式、壓強公式、效率公式的掌握和運用，能看懂、利用好表格內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．