Question

北方的冬天，室外很冷，可交通警察還要長時間站在道路上指揮交通．某同學(xué)為交警同志設(shè)計了一種保溫鞋，設(shè)計的電路如圖所示，其中R₁為9Ω的發(fā)熱電阻，R₂為調(diào)節(jié)電阻，此電路具有加熱檔和保溫檔．已知兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比為9：1，調(diào)節(jié)電阻在保溫狀態(tài)下的功率為2W，求：
（1）調(diào)節(jié)電阻的阻值；
（2）電源電壓；
（3）發(fā)熱電阻在加熱狀態(tài)下，每小時產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態(tài)，當(dāng)S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態(tài)．根據(jù)其電功率之比可計算調(diào)節(jié)電阻的阻值．
（2）根據(jù)歐姆定律和電功率公式的變形可計算電源電壓．
（3）根據(jù)焦耳定律的變形可計算 發(fā)熱電阻在加熱狀態(tài)下，每小時產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）當(dāng)S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態(tài)．有P1=

U2

R 1

①
當(dāng)S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態(tài)．有P2=(

U

R1+R2

)2×R₁②
R₁為9Ω的發(fā)熱電阻，兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比為9：1，即

P1

P2

=

9

1

③
聯(lián)合①②③解得
R₂=18Ω
答：調(diào)節(jié)電阻的阻值為18Ω．
（2）保溫鞋為保溫狀態(tài)時，
P₂=I²R₂，
I=

P2 R2

電源電壓U=I(R1+R2)=

P2 R2

(R1+R2)=

2W 18Ω

(9Ω+18Ω)=9V
答：電源電壓為9V．
（3）保溫鞋在加熱狀態(tài)下，發(fā)熱電阻產(chǎn)生的熱量
Q=

U2

R1

t=

(9V)2

9Ω

×3600s=3.24×104J．
答發(fā)熱電阻在加熱狀態(tài)下，每小時產(chǎn)生的熱量為3.24×10⁴J．

點評：學(xué)生要能正確分析電路的變化，會運用電功率公式和焦耳定律及其變形正確計算電路的電阻，電壓及發(fā)熱電阻產(chǎn)生的熱量．