Question

底面積為 100cm 的燒杯中裝有適量水．當(dāng)金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖甲所示，彈簧測力計的示數(shù) F₁=3.4N，水對杯底的壓強(qiáng)為 P₁；當(dāng)金屬塊總體積的 露出水面靜止時，如圖乙所示，彈簧測力計的示數(shù)為 F₂，水對杯底的壓強(qiáng)為 P₂；若 P₁、P₂ 之差為 50Pa，g 取10N/kg，則（ ）

A．金屬塊的體積V_金是 2×10^-3m
B．彈簧測力計的示數(shù) F₂ 是 5.4N
C．金屬塊的密度是 2.7×10 kg/m³
D．金屬塊受到的重力是 6.8N

Answer 1

【答案】分析：（1）知道兩種情況下杯底受到的壓強(qiáng)差，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求杯內(nèi)水面下降的高度，從而可求出金屬塊排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據(jù)此求出圖乙彈簧測力計的示數(shù)；
（3）先根據(jù)m=求出金屬塊的質(zhì)量，然后根據(jù)ρ=求出金屬塊的密度．
解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h===5×10^-3m，
金屬塊體積排開水的體積：
v_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m=5×10^-5m³，
∵v_水=v_金，
∴v_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³，故A不正確；
（2）在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態(tài)，則有：
F₁+F_浮=G，F(xiàn)₂+F_浮′=G；
圖甲中金屬塊受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
∴金屬受到的重力為G=3.4N+2N=5.4N，故D不正確；
圖乙中物體受到的浮力為：
F_浮′=F_浮=1.5N，
∴F₂=5.4N-1.5N=3.9N，故B不正確；
（3）金屬塊的質(zhì)量：m===0.54kg，
金屬塊的密度為：
ρ===2.7×10³kg/m³，故C正確．
故選C．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．