Question

14．如圖是水位裝置的示意圖．該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成．物體A通過細(xì)繩與滑輪C相連，物體B通過細(xì)繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：MN=1：3．物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m²，高1m．當(dāng)物體A恰好浸沒在水中時(shí)，物體B對(duì)電子秤的壓力為F₁；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時(shí)，物體B對(duì)電子秤的壓力為F₂，已知：F₁﹕F₂=6﹕1．滑輪重、滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)．求：
（1）物體A完全浸沒時(shí)，A受到的浮力F_浮．
（2）物體A的密度ρ_A．
（3）當(dāng)物體A有部分浸入水中時(shí)，如果把細(xì)繩由N端向左移動(dòng)到N′處，電子秤的示數(shù)恰好為零，NN′：MN=1﹕6，此時(shí)物體A浸在水中的體積V_浸．

Answer 1

分析 （1）利用V=Sh先求出物塊A的體積，物塊A浸沒水中，排開水的體積等于A的體積，利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
物塊A所受的拉力；
（2）當(dāng)物體A恰好浸沒在水中時(shí)，求出杠桿N端受到的拉力、杠桿M端受到的拉力，求出力臂大小關(guān)系；利用杠桿平衡條件求物體B對(duì)電子秤的壓力F₁；同理求出物體B對(duì)電子秤的壓力F₂，根據(jù)“F₁﹕F₂=6﹕1”求出A的重力，再利用G=mg=ρVg求A的密度；
（3）如果把細(xì)繩由N端向左移動(dòng)到N′處，求出力臂關(guān)系，當(dāng)物體A有部分浸入水中時(shí)，電子秤的示數(shù)恰好為零，求出杠桿N′端、M端受到的拉力，利用杠桿平衡條件求物體A受到的浮力，再利用F_浮=ρ_水V_排g求物體浸入水中的體積．

解答 解：（1）物塊A的體積：V_A=0.04m²×1m=0.04m³，
物塊A浸沒水中，排開水的體積：V_排=V_A=0.04m³，
物塊A所受的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N；
（2）當(dāng)物體A恰好浸沒在水中時(shí)，設(shè)此時(shí)N端受到的拉力為F_N1，物體B對(duì)電子秤的壓力F₁=G_B-F_N1，
則杠桿N端受到的拉力：F_N1=G_B-F₁，
因左端動(dòng)滑輪上承重的繩子段數(shù)n=4，則杠桿M端受到的拉力：
F_M1=$\frac{1}{4}$（G_A-F_浮）；
已知MO：MN=1：3，所以MO：ON=1：2，
因?yàn)楦軛U平衡，所以F_M1L_OM=F_N1L_ON，
則：$\frac{1}{4}$（G_A-F_浮）×1=（G_B-F₁）×2，
化簡(jiǎn)并代入數(shù)據(jù)可得：G_A-400N=800N-8F₁，
所以F₁=$\frac{1}{8}$（1200N-G_A）---------①
當(dāng)物體A恰好完全露出水面時(shí)，物體B對(duì)電子秤的壓力F₂=G_B-F_N2，
則杠桿N端受到的拉力：F_N2=G_B-F₂，
杠桿M端受到的拉力：F_M2=$\frac{1}{4}$G_A；
因?yàn)楦軛U平衡，所以F_M2L_OM=F_N2L_ON，
則：$\frac{1}{4}$G_A×1=（G_B-F₂）×2，
化簡(jiǎn)并代入數(shù)據(jù)可得：G_A=800N-8F₂，
所以F₂=$\frac{1}{8}$（800N-G_A）----------②
由題知F₁﹕F₂=6﹕1，
則$\frac{1}{8}$（1200N-G_A）：$\frac{1}{8}$（800N-G_A）=6：1，
解得：G_A=720N，
由G=mg=ρVg可得物體的密度：
ρ_A=$\frac{{G}_{A}}{{V}_{A}g}$=$\frac{720N}{0.04{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10³kg/m³；
（3）如果把細(xì)繩由N端向左移動(dòng)到N′處，如圖：

因?yàn)镹N′：MN=1﹕6，MO：MN=1：3=2：6．
設(shè)MN=6L，則MO=2L，NN′=1L，
結(jié)合圖示可得ON′=MN-MO-NN′=6L-2L-L=3L，
所以MO：ON′=2L：3L=2：3；
當(dāng)物體A有部分浸入水中時(shí)，電子秤的示數(shù)恰好為零，杠桿N′端受到的拉力：F_N3=G_B，
此時(shí)杠桿M端受到的拉力：
F_M3=$\frac{1}{4}$（G_A-F_浮′）；
因?yàn)楦軛U平衡，所以F_M3L_OM=F_N3L_ON′
則：$\frac{1}{4}$（G_A-F_浮′）×2=G_B×3，
即$\frac{1}{4}$（720N-F_浮′）×2=100N×3，
解得：F_浮′=120N，
由F_浮=ρ_水V_排g得物體浸入水中的體積：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.012m³．
答：（1）物體A完全浸沒時(shí)，A受到的浮力為400N；
（2）物體A的密度為1.8×10³kg/m³；
（3）當(dāng)物體A有部分浸入水中時(shí)，如果把細(xì)繩由N端向左移動(dòng)到N′處，電子秤的示數(shù)恰好為零，NN′：MN=1﹕6，此時(shí)物體A浸在水中的體積為0.012m³．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的應(yīng)用，準(zhǔn)確得出幾種情況下動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系是關(guān)鍵．