Question

6．將合金球和木球用細繩相連放入水中時，木球露出水面的體積為它自身體積的$\frac{3}{8}$，如圖（a）所示，當把細繩剪斷后，合金球沉底，木球露出水面的體積是它自身體積的$\frac{1}{2}$，這時合金球受到池底對它的支持力為2N，如圖（b）所示，若已知合金球和木球的體積之比是1：8，則（　�。�

• A． 合金球的重力為3N
• B． 繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力相差4N
• C． 合金球所受的浮力為2N
• D． 合金球的密度為3×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）合金球和木球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件分別列出等式，利用阿基米德原理即可推導出木球和合金球的重力和浮力；
（2）把細線剪斷后，根據(jù)木球露出水面的體積為自身體積的$\frac{1}{2}$可知木球排開水的體積，根據(jù)物體的漂浮條件和阿基米德原理求出木球的密度，再根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理表示出細線剪斷前木球、合金球的重力之和與浮力之間的關(guān)系，然后利用密度公式即可求出合金球的密度．

解答 解：（1）把細線剪斷前，木球和合金球漂浮，木球受力為：G_木，向下的F_拉、F_木浮1；
則G_木+F_拉=F_木浮1，而F_木浮1=ρ_水g（1-$\frac{3}{8}$）V_木=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木，
G_木+F_拉=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木-------①
細線剪斷后，木球受力為：G_木，F(xiàn)_木浮2；
則G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-$\frac{1}{2}$）V_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木，
G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木-------②
①式-②式得：
F_拉=F_木浮1-F_木浮2=$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木---------③
把細線剪斷前，合金球受力為：G_合金，F(xiàn)_拉、F_合金浮；
則G_塑合金=F_拉+F_合金浮 --------④
塑料球受力為：G_合金，支持力為F、F_合金浮；
G_合金=F+F_合金浮 ------------⑤
④式-⑤式得：
F_拉=F-----------⑥
由③⑥式可知：$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木=F=2N，
ρ_水gV_木=8F--------⑦
則根據(jù)②和⑦式得：
G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木=$\frac{1}{2}$×8F=4F=4×2N=8N；
V_合金：V_木=1：8，
F_合金浮=ρ_水gV_合金=ρ_水g×$\frac{1}{8}$V_木=$\frac{1}{8}$×8F=F=2N，
故C正確；
（2）把細線剪斷后，木球排開水的體積V_排=V_木-$\frac{1}{2}$V_木=$\frac{1}{2}$V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=m_木g，即ρ_水g×$\frac{1}{2}$V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水，
把細線剪斷前，木球和塑料球漂浮，則
F_浮前=ρ_水gV_排′=（m_木+m_合金）g，即ρ_水g（$\frac{5}{8}$V_木+V_合金）=（ρ_木V_木+ρ_合金V_合金）g，
V_合金：V_木=1：8，
ρ_水（$\frac{5}{8}$×8V_合金+V_合金）=（$\frac{1}{2}$ρ_水×8V_合金+ρ_合金V_合金），
整理可得：ρ_合金=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．故D錯誤；
（3）繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力之差為：
F_浮前-F_浮后=（G_木+G_合金）-（G_木+F_合金浮）=G_合金-F_合金浮=F=2N；故B錯誤；
則G_合金=F_合金浮+F=2N+2N=4N，故A錯誤．
故選C．

點評 本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清把細線剪斷前后浮力和重力之間的關(guān)系．