Question

（2009?平谷區(qū)二模）甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體的密度之比ρ_甲：ρ_乙=10：1，把乙物體放在水平地面上時(shí)，乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₁，把甲乙兩物體按如圖所示組合在一起，當(dāng)甲、乙兩個(gè)物體靜止時(shí)，乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₂，已知p₁：p₂=8：3（不計(jì)繩重、輪重和摩擦），如果把乙放在甲的上面時(shí)，甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₃，那么，p₁：p₃=

1：9

．

Answer 1

分析：物體放在水平地面上，對(duì)水平地面的壓力等于其重力，根據(jù)題意，由壓強(qiáng)公式求出物體對(duì)地面的壓強(qiáng)，求出甲乙兩物體如圖所示組合時(shí)乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，解各方程組成的方程組，即可求出物體對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．

解答：解：設(shè)乙的質(zhì)量為m_乙，甲的質(zhì)量為m_甲，乙的邊長(zhǎng)為a_乙，甲的邊長(zhǎng)為a_甲，
當(dāng)乙放在水平地面時(shí)的壓強(qiáng)為p₁=

m乙g

a 2 乙

，
當(dāng)甲乙如圖所示組合在一起的時(shí)，物體乙對(duì)地面的壓力為m_乙g-

1

2

m_甲g，
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂=

(m乙- 1 2 m甲)g

a 2 乙

，
把乙放在甲的上面甲對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃=

(m甲+m乙)g

a 2 甲

，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_甲=

m甲

a 3 甲

，ρ_乙=

m乙

a 3 乙

，ρ_甲：ρ_乙=10：1，

ρ甲

ρ乙

=

m甲 a 3 甲

m乙 a 3 乙

=

m甲 a 3 乙

m乙 a 3 甲

=

10

1

   ①，
∵p₁：p₂=8：3，即：

m乙g

a 2 乙

：

(m乙- 1 2 m甲)g

a 2 乙

=8：3   ②，
由①②解得：

m甲g

a 3 甲

：

m乙g

a 3 乙

=10：1，m_乙=0.8m_甲，a_乙=2a_甲，
所以

p1

p2

=

m乙g a 2 乙

(m甲+m乙g) a 2 甲

=

m乙 a 2 甲

(m甲+m乙) a 2 乙

=

0.8m甲 a 2 甲

(m甲+0.8m甲)×(2a甲)2

=

1

9

；
故答案為：1：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求物體對(duì)地面的壓強(qiáng)之比，應(yīng)用壓強(qiáng)公式即可正確解題．