Question

建筑工人使用如圖所示裝置，將質量分布均勻的長方體水泥板M吊起后放入水中。工人通過控制電動機A、電動機B，始終保持水泥板M所受拉力豎直向上。當電動機A對繩的拉力為零時，電動機A對地面的壓強為p₀；當水泥板M一端被豎直滑輪組拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板M與水平地面成某角度時，電動機A對地面的壓強為p₁；當水泥板M被豎直滑輪組拉離地面時，電動機A對地面的壓強為p₂；當將水泥板M被懸掛著浸沒在水中時，電動機A對地面的壓強為p₃。已知：水泥板M的體積V_M為0.1m³，==5250Pa，==10250Pa，==5250Pa，不計繩重和軸摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）豎直滑輪組中動滑輪的總重力G_動 ；   
（2）水泥板M所受重力G_M； 
（3）豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過程中機械效率η。（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）50N（2）2000N（3）95%

解析試題分析：（1）設電動機A的底面積為S，當水泥板M未拉離地面時，水泥板M可看做以未離地端為支點的杠桿，其所受重力和懸掛端拉力如圖1甲所示，動滑輪受力分析如圖1乙所示，電動機A受力分析如圖1丙所示．可得：、4F₁=G_動+T₁、F₁=G_A-N₁=N₀-N₁=S?△p₁；當水泥板M拉離地面尚未入水時，水泥板M受力分析如圖2甲所示，動滑輪受力分析如圖2乙所示，電動機A受力分析如圖2丙所示，可得T₂=G_M、4F₂=G_動+T₂、F₂=G_A-N₂=N₀-N₂=S?△p₂；當水泥板M完全浸沒在水中時，水泥板M受力分析如圖3甲所示，動滑輪受力分析如圖3乙所示，電動機A受力分析如圖3丙所示，可得：T₃=G_M-F_浮、4F₃=G_動+T₃、F₃=G_A-N₃=N₀-N₃=S?△p₃，知道水泥板的體積，利用阿基米德原理求水泥板浸沒在水中時受浮力，以上聯(lián)立求得電動機A的底面積、F₁、F₂、F₃，進而求出動滑輪重；（2）根據(jù)T₂=G_M、4F₂=G_動+T₂求水泥板M所受重力；（3）求出T₁，利用效率公式求豎直滑輪組提拉水泥板M將其立起的過程中機械效率．
解：（1）設電動機A的底面積為S ：  G_A＝S·p₀＝N₀ 
當水泥板M未拉離地面時，水泥板M可看做以未離地端為支點的杠桿，其所受重力和懸掛端拉力如圖甲所示，動滑輪受力分析如圖乙所示，電動機A受力分析如圖丙所示。

T₁＝G_M/2                                                                                  ①
4F₁＝G_動+T₁                                                                  ②
F₁＝G_A—N₁＝N₀—N₁＝S·                ③
當水泥板M拉離地面尚未入水時，水泥板M受力分析如圖甲所示，動滑輪受力分析如圖乙所示，電動機A受力分析如圖丙所示；

T₂＝G_M           ④
4F₂＝G_動+T₂                        ⑤
F₂＝G_A—N₂＝N₀—N₂＝S·         ⑥
當水泥板M完全浸沒在水中時，水泥板M受力分析如圖甲所示，動滑輪受力分析如圖乙所示，電動機A受力分析如圖丙所示；

T₃＝G_M—F_浮                 ⑦
4F₃＝G_動+T₃                                   ⑧
F₃＝G_A—N₃＝N₀—N₃＝S·     ⑨   
力的平衡方程
受力分析圖 
水泥板M浸沒在水中時所受浮力
F_浮=r_水gV_M=10³N      
由⑥式—⑨式，⑤式—⑧式，④式—⑦式，
解得：4 S（—）=F_浮，則S=0.05m²，F(xiàn)₁＝F₃＝N，F(xiàn)₂＝N 
由①②④⑤式，解得：G_動＝50N      
（2）G_M＝2000N        
T₁＝1000N
（3）h＝＝＝＝≈95%     
考點：此題考查的是力學的綜合知識。
點評：本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強公式、阿基米德原理、使用滑輪組拉力的計算，知識點多、綜合性強，能畫出受力示意圖幫助分析是解題的關鍵．