Question

13．如圖甲所示，重為100N的物體，底面積為2×10^-2m²，小明用豎直向下的拉力F拉繩，拉力F隨時(shí)間t變化圖象如圖乙所示，重物的速度v和上升高度h隨時(shí)間t的變化如圖丙和如圖丁所示（不計(jì)繩重和摩擦）．

求：
（1）1～2s拉力F做的功；
（2）2～3s拉力F的功率、滑輪組的機(jī)械效率；
（3）0～1s重物對(duì)地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）從乙圖中找出1～2s內(nèi)對(duì)應(yīng)的拉力F，從丁圖找出對(duì)應(yīng)的物體上升的高度h，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，利用W=Fs求出拉力F做的功；
（2）從乙圖中找出1～2s內(nèi)對(duì)應(yīng)的拉力F，從丙圖找出對(duì)于的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F的功率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)圖乙讀出0～1s內(nèi)的拉力，重物對(duì)地面的壓力等于地面對(duì)物體的支持力，地面對(duì)物體的支持力等于物體和動(dòng)滑輪的重力之和減去兩股繩子的拉力，利用p=$\frac{F}{S}$求出重物對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖乙可知，1～2s內(nèi)的拉力F=80N；由圖丁可知，1～2s內(nèi)物體上升的高度h=1.5m；
由圖甲可知，n=2，則繩端移動(dòng)的距離：s=nh=2×1.5m=3m，
拉力F做的功：
W=Fs=80N×3m=240J；
（2）由圖乙可知，2～3s內(nèi)的拉力F₁=60N；由圖丙可知，物體運(yùn)動(dòng)的速度v_物=3m/s，
2～3s拉力F的功率：
P=F₁v_繩=F₁×2V_物=60N×2×3m/s=360W；
2～3s滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{100N}{2×60N}$×100%≈83.3%；
（3）由圖丙可知，2～3s勻速提升物體，
不計(jì)繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=2F₁-G_物=2×60N-100N=20N，
由圖乙可知，0～1s內(nèi)的拉力F₂=40N，
把動(dòng)滑輪和物體看作一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析可知，整體受到豎直向下的總重力、豎直向上兩股繩子的拉力、向上的支持力的用，
由力的平衡條件可得：G_物+G_動(dòng)=F_支+2F₂，
因地面對(duì)物體的支持力和物體對(duì)地面的壓力是一對(duì)相互作用力，
所以，重物對(duì)地面的壓力：
F_壓=F_支=（G_物+G_動(dòng)）-2F₂=（100N+20N）-2×40N=40N，
重物對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{壓}}$=$\frac{40N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）1～2s拉力F做的功為240J；
（2）2～3s拉力F的功率為360W，滑輪組的機(jī)械效率為83.3%；
（3）0～1s重物對(duì)地面的壓強(qiáng)位2000Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到滑輪組、壓強(qiáng)功的計(jì)算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．