Question

（2005?湘潭模擬）烏鴉喝水的故事大家都很熟悉．假若它碰到的是一個(gè)放在水平地面上容積為8×10^-4m³圓柱形容器（器壁厚度不計(jì)），該容器的底面積為2×10^-3m²，里面裝有4×10^-4m³的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個(gè)投人瓶?jī)?nèi)．當(dāng)瓶?jī)?nèi)石塊的總質(zhì)量達(dá)到1kg時(shí)，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水，求：
（1）瓶?jī)?nèi)石塊的總體積；
（2）這時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）瓶?jī)?nèi)石塊受到的浮力共為多大？
（4）容器對(duì)地面的壓強(qiáng)共增加了多少？

Answer 1

分析：（1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．
（2）因?yàn)樗�已滿，水的深度就是容器的高度，容器的高度可有容器的容積和底面積根據(jù)h=

V

S

求出．
有深度根據(jù)P=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（3）石塊浸沒(méi)在水中，V_排=V_石，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出瓶?jī)?nèi)石塊受到的浮力．
（4）因?yàn)閳A柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，所以，容器底部增加的壓強(qiáng)為：P_增=

G石

S

．

解答：解：（1）石塊的體積：V_石=V-V_水=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³
（2）容器深度：h=

V

S

=

8×10-4m3

2×10-3m2

=0.4m．
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa．
（3）石塊受到的浮力：
V_排=V_石=4×10^-4m³．
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N．
（4）容器底部增加的壓強(qiáng)為：P_增=

G石

S

=

mg

S

=

1kg×10N/kg

2×10-3m2

=5×10³Pa．
答：（1）瓶?jī)?nèi)石塊的總體積是4×10^-4m³；
（2）這時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是4×10³Pa；
（3）瓶?jī)?nèi)石塊受到的浮力共為4N．
（4）容器對(duì)地面的壓強(qiáng)共增加了5×10³Pa．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)的計(jì)算的理解和掌握及阿基米德定律的應(yīng)用．
（2）在計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)，需要求出水的深度，因?yàn)槿萜鞯男螤钜呀o出，水已滿，有容器容積和底面積可求出水的深度．
（3）因?yàn)槭菆A柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，若不是上下一樣粗細(xì)的容器則不然．