Question

【題目】烏鴉喝水的故事大家都熟悉．假若它碰到的是一個放在水平地面上容積為800cm3的圓柱形容器（器壁厚度不計），該容器的底面積為20cm2，里面裝有400cm3的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個投入瓶子內(nèi)．當瓶內(nèi)石塊的總質(zhì)量達到1kg時，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水．（g取10N/kg）求：

（1）瓶內(nèi)石塊的總體積是多少？

（2）這時水對容器底的壓強是多少？

（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為多大？

（4）這時容器對地面的壓強共增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）瓶內(nèi)石塊的總體積是4×10﹣4m3；

（2）這時水對容器底的壓強是4×103Pa；

（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為4N；

（4）這時容器對地面的壓強共增加了5×103Pa

【解析】

試題分析：（1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．

（2）因為水已滿，水的深度等于容器的高度，容器的高度可由容器的容積和底面積根據(jù)V=Sh求出，再根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強．

（3）石塊浸沒在水中，V排=V石，根據(jù)F浮=ρ水gV排求出瓶內(nèi)石塊受到的浮力．

（4）容器對地面的壓力增加值等于石塊的重力，知道底面積，利用壓強公式求容器對地面的壓強增加值．

解：

（1）瓶子內(nèi)石塊總體積：

V石=V﹣V水=800cm3﹣400cm3=400cm3=4×10﹣4m3；

（2）水的深度：

h===40cm=0.4m，

水對容器底壓強：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；

（3）因為石塊浸沒水中，

所以V排=V石=4×10﹣4m3，

受到浮力：

F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=4N；

（4）S=20cm2=20×10﹣4m2，

因為容器放在水平地面上，

所以F壓=G，

對地面增加壓力：

△F=G石=mg=1kg×10N/kg=10N，

增加壓強：△p===5×103Pa．

答：（1）瓶內(nèi)石塊的總體積是4×10﹣4m3；

（2）這時水對容器底的壓強是4×103Pa；

（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為4N；

（4）這時容器對地面的壓強共增加了5×103Pa．