Question

如圖所示，電源電壓不變，滑片P分別在a、b兩點時，電壓表的示數(shù)之比是4：3，當(dāng)P在a點時，電阻R₁和滑動變阻器接入的電阻之比為1：5，求：
（1）P在a點與在b點時電流I_a與I_b之比；
（2）P在a點與在b點時滑動變阻器接入電路的阻值之比．

Answer 1

解：
（1）由歐姆定律知，通過定值電阻R₁的電流I=，電阻不變，所以滑片在a、b兩點的電流之比就等于電阻兩端電壓之比．即
==．
（2）當(dāng)P在a點時，電阻R₁和滑動變阻器接入的電阻之比為1：5，所以滑動變阻器接入電路電阻R_a=5R₁ ①；
滑片P在a點時，電壓表的示數(shù)U_a=R₁
滑片在b點時，電壓表的示數(shù)Ub=R₁；
根據(jù)題意得
=
化簡得3R_b=R₁+4R_a②
將①代入②得R_b=7R₁；
所以P在a點與在b點時滑動變阻器接入電路的阻值之比為
==
答：
（1）P在a點與在b點時電流I_a與I_b之比4：3；
（2）P在a點與在b點時滑動變阻器接入電路的阻值之比5：7．
分析：無論滑片在a點還是b點，都是定值電阻R₁和滑動變阻器串聯(lián)．
（1）電阻R₁阻值不變，滑片在不同位置時電流的變化取決于兩端電壓的變化；
（2）已知P在a點時電阻R₁和滑動變阻器接入的電阻之比，可以得到定值電阻R₁和滑動變阻器接入電阻R_a的大小關(guān)系；電壓表測量的是定值電阻R₁兩端電壓，滑片在a點時，電壓表的示數(shù)等于電路電流和電阻值的乘積，其中電路電流用I=計算；滑片在b點時電壓表的示數(shù)計算同上．利用比例式得出滑片在a、b兩點時滑動變阻器分別接入電路的電阻R_a、R_b與定值電阻R₁的比例關(guān)系，將兩者相除即可．
點評：此題難度較大，特別是第二小題，解決的關(guān)鍵是根據(jù)前后兩次電壓表示數(shù)之比得出滑動變阻器接入電路電阻與定值電阻之間的比例關(guān)系．