Question

19．一輛汽車在平直的公路上行駛，前一半時間內(nèi)運動的速度為v₁，后一半時間內(nèi)運動的速度為v₂，
（1）求汽車在整個運動過程中的平均速度．（要求：寫出推導過程）
（2）汽車在出廠前要進行測試．某次測試中，前100s內(nèi)先讓汽車在模擬山路上以8m/s的速度行駛，緊接著以20m/s的速度行駛后100s．利用第（1）問中的結論求該汽車在這次測試過程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度公式v=$\frac{s}{t}$求出汽車在模擬山路上行駛的路程；總路程除以總時間即為平均速度．
（2）將已知代入（1）問中的結論即可求出汽車在這次整個測試中的平均速度．

解答 解：（1）設汽車在平直的公路上行駛所用時間為t，則t₁=t₂=$\frac{1}{2}$t，前一半時間內(nèi)運動的速度為v₁，后一半時間內(nèi)運動的速度為v₂，
根據(jù)速度公式得：s₁=v₁t_l=$\frac{1}{2}$v₁t；s₂=v₂t₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
則總路程s=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$v₁t+$\frac{1}{2}$v₂t=$\frac{1}{2}$t（v₁+v₂），
則平均速度為v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}t（{v}_{1}+{v}_{2}）}{t}$=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）．
（2）已知：v₁=8m/s，v₂=20m/s，
由（1）問中的結論可知：
汽車在這次整個測試中的平均速度：v=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）=$\frac{1}{2}$（8m/s+20m/s）=14m/s．
答：（1）汽車在整個運動過程中的平均速度為$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）；
（2）汽車在這次整個測試中的平均速度10m/s．

點評 本題考查了速度公式的計算，注意平均速度不是速度的平均，屬于常見的考題．