Question

10．小雨體重為600N，正方體M的邊長為0.2m，重為150N．
（1）當他站在地面上時，對地面的壓強為1.5×10⁴Pa，求：小雨雙腳的面積是多少？
（2）小雨用如圖杠桿AB提升物體M，當他對地面的壓強為10250Pa時，物體沒有離開地面，且杠桿保持水平平衡，已知OB=2OA．求：此時物體對地面的壓力是多少？
（3）現(xiàn)將物體浸沒在水中（物體與水底面不接觸），使杠桿仍保持水平平衡，求：小雨對地面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）已知小雨的體重，根據(jù)F=G求出他對地面的壓力，由對地面的壓強，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$的變形公式求受力面積；
（2）根據(jù)F=pS求出此時對地面的壓力，分析人的受力情況，根據(jù)反作用力與反作用力求出作用在杠桿A端的力，根據(jù)杠桿的平衡條件，求出繩子作用在杠桿B端的作用力，即繩子對物體M豎直向上的拉力大小，從而求出M物體對地面的壓力；
（3）求出M的體積，根據(jù)阿基米德原理求出物體浸沒在水中受到的浮力，分析物體M的受力，根據(jù)力的平衡求出物體受到繩子豎直向上的拉力，根據(jù)作用力與反作用力，求出M對繩子的拉力，從而求出此時繩子作用在杠桿B端的力的大小，根據(jù)杠桿的平衡條件，作用在杠桿A的力，大小等于繩子對小雨的拉力，從而求出小雨對地面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出小雨對地面的壓強．

解答 解：
（1）小雨體重G=600N，當他站在地面上時，對地面的壓力為F=G=600N，壓強為1.5×10⁴Pa，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，小雨雙腳的面積即受力面積：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{600N}{1.5×1{0}^{4}Pa}$=4×10^-2 m²；
（2）當他對地面的壓強為p′=10250Pa時，他對地面的壓力：
F′=p′S=10250Pa×4×10^-2 m²=410N，
以人為研究對象，受到重力G、繩子對人的拉力F_拉、地面對人的支持力F″作用而處于靜止狀態(tài)，
所以有G=F_拉+F″，因地面對人的支持力F″與人對地面的壓力F′為相互作用力，大小相等，
所以F_拉=G-F″=600N-410N=190N；
則作用在杠桿A端的拉力F_A=F_拉=190N，
根據(jù)杠桿平衡條件有：F_A×OA=F_B×OB，
故繩子作用在杠桿B端的作用力：F_B=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{1}{2}$×190N=95N，
則繩子對物體M豎直向上的拉力大小F_M=95N，
物體M仍然靜止，則M物體對地面的壓力：F_M壓=G_M-F_M=150N-95N=55N；
（3）正方體M的邊長為0.2m，體積V=（0.2m）³=0.008m³，
物體浸沒在水中時受到浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=10³kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N；
因物體處于靜止狀態(tài)，物體受到繩子豎直向上的拉力F′_M拉、浮力F_浮與向下的重力G_M三力平衡，
所以有F′_M拉+F_浮=G_M，
則F′_M拉=G_M-F_浮=150N-78.4N=71.6N，
物體受到繩子豎直向上的拉力F′_M拉與物體M拉繩子的拉力相互作用力，
即此時繩子作用在杠桿B端的拉力F′_B=71.6N，
由杠桿平衡條件可得F′_A×OA=F′_B×OB，
此時作用在杠桿A端的力：F′_A=$\frac{OB}{OA}$×F′_B=2×71.6N=143.2N，
繩子對小雨的拉力F′_拉=143.2N，小雨對地面的壓力為F_人壓=G-F′_拉=600N-143.2N=456.8N，
此時小雨對地面的壓強：p′=$\frac{{F}_{人壓}}{S}$=$\frac{456.8N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=11420Pa．
故答案為：
（1）當他站在地面上時，對地面的壓強為1.5×10⁴Pa，小雨雙腳的面積是4×10^-2 m²；
（2）此時物體對地面的壓力是55N；
（3）現(xiàn)將物體浸沒在水中（物體與水底面不接觸），使杠桿仍保持水平平衡，小雨對地面的壓強是11420Pa．

點評 本題考查了壓強、阿基米德原理、作用力與反作用力、杠桿的平衡條件、平衡力等知識的綜合運用，關(guān)鍵分清研究對象，正確進行受力分析，難度較大，為壓軸題．