Question

2．有如圖所示長方體導體，長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm．現(xiàn)將一電壓加在導體上下兩面時，測得通過導體的電流為I₁，加在前后兩面時測得的電流為I₂，加在左右兩面時測得的電流為I₃．試求出I₁：I₂：I₃．

Answer 1

分析 同種材料制成的導體，其阻值的大小與導體的長度成正比，與導體的橫截面積成反比，據(jù)此求出三種情況下導體的電阻之比，再根據(jù)歐姆定律求出三種情況下的電流之比．

解答 解：因同種材料制成的導體，其阻值的大小與導體的長度成正比，與導體的橫截面積成反比，
所以，導體的電阻可設為R=k$\frac{l}{S}$，
設a=4cm，b=3cm，c=2cm，
當電壓加在導體上下兩面時，導體的電阻R₁=k$\frac{c}{ab}$，
在前后兩面時，導體的電阻R₂=k$\frac{a}{bc}$，
加在左右兩面時，導體的電阻R₃=k$\frac{ac}$，
則R₁：R₂：R₃=k$\frac{c}{ab}$：k$\frac{a}{bc}$：k$\frac{ac}$=$\frac{c}{ab}$：$\frac{a}{bc}$：$\frac{ac}$=$\frac{2cm}{4cm×3cm}$：$\frac{4cm}{3cm×2cm}$：$\frac{3cm}{4cm×2cm}$=4：16：9，
設R₁=4Ω，R₂，=16Ω，R₃=9Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得：I₁：I₂：I₃=$\frac{U}{4Ω}$：$\frac{U}{16Ω}$：$\frac{U}{9Ω}$=32：9：16．
答：I₁：I₂：I₃的比值為32：9：16．

點評 本題考查了歐姆定律的應用，根據(jù)電阻與長度、橫截面積的關系得出三種情況下的電阻比值是關鍵．