Question

12．小明同學(xué)測(cè)量某未知電阻的阻值（整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，電源電壓保持不變）

（1）按照?qǐng)D甲電路圖正確連接電路后，閉合開關(guān)，小明發(fā)現(xiàn)電流表無示數(shù)，但電壓表示數(shù)很大．電路中出現(xiàn)的故障原因是R₀斷路．
（2）排除故障后，電流表和電壓表的示數(shù)如圖乙所示，則R₀=6.25Ω．接下來小明調(diào)整變阻器的滑片繼續(xù)測(cè)量，這樣做的目的是多次測(cè)量取平均值，減小測(cè)量的誤差；．
（3）小明想利用這些器材測(cè)量另一個(gè)未知電阻R_x的阻值，但發(fā)現(xiàn)電流表已經(jīng)損壞．小華幫他設(shè)計(jì)另一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案：利用圖丙所示的電路，先閉合開關(guān)S、S₁，記下電壓表的示數(shù)U₁，再斷開S₁，記下電壓表示數(shù)U₂．則R_x=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀（表達(dá)式用測(cè)得的量與已知量表示）．
（4）小明看了一下滑動(dòng)變阻器的銘牌標(biāo)有“20Ω 2A”，他認(rèn)為在電流表損壞的情況下，利用原電路（圖甲）也能測(cè)量出R_x的阻值，其實(shí)驗(yàn)方案是斷開開關(guān)，用導(dǎo)線取代電流表，將滑片移動(dòng)到最左端，閉合開關(guān)，電路中只有R_X，電壓表的示數(shù)U即為電源電壓；再將滑片移動(dòng)到最右端，記下電壓表的示數(shù)U′，此時(shí)R₀與20Ω的定值電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，20Ω的定值電阻兩端的電壓為U-U′，則電路中電流大小為I=$\frac{U-U′}{20Ω}$，待測(cè)電阻R_X=$\frac{U′}{\frac{U-U′}{20Ω}}=\frac{U′}{U-U′}$×20Ω；．
（5）第（4）問中小明的實(shí)驗(yàn)方案中最大不足之處是只能測(cè)量一次，實(shí)驗(yàn)誤差較大，應(yīng)該如何改進(jìn)可改變電源電壓的大小，多次測(cè)量取平均值減小誤差．

Answer 1

分析 （1）按甲電路圖正確連接電路后，閉合開關(guān)，小明發(fā)現(xiàn)電流表無示數(shù)，說明電路可能為斷路；電壓表示數(shù)很大，說明電壓表與電源兩極連通，與電壓表并聯(lián)部分之外電路是完好的，則與電壓表并聯(lián)的定值電阻斷路了；
（2）根據(jù)電表小量程讀數(shù)，由歐姆定律求電阻大�。欢啻螠y(cè)量取平均值可減小誤差；
（3）兩開關(guān)都閉合時(shí)，電壓表示數(shù)即為電源電壓，再測(cè)出R₀的電壓即可，根據(jù)分壓原理求待測(cè)電阻的大��；
（4）分別將滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)到最左端和最右端，分別記下電壓表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律可求待測(cè)電阻大��；
（5）從測(cè)量的誤差角度分析；可通過改變電壓的方法達(dá)到多次測(cè)量取平均值減小誤差的目的．

解答 解：（1）經(jīng)分析，照?qǐng)D甲電路圖正確連接電路后，閉合開關(guān)，小明發(fā)現(xiàn)電流表無示數(shù)，但電壓表示數(shù)很大，電路中出現(xiàn)的故障原因是R₀斷路了，而導(dǎo)致電壓表串聯(lián)在電路中了；
（2）圖乙中電流表選用小量程，分度值為0.02A，示數(shù)為0.4A；電壓表選用小量程，分度值為0.1V，示數(shù)為2.5V，根據(jù)歐姆定律，電阻的大小R=$\frac{U}{I}=\frac{2.5V}{0.4A}$=6.25Ω；接下來小明調(diào)整變阻器的滑片繼續(xù)測(cè)量，這樣做的目的是：多次測(cè)量取平均值，減小測(cè)量的誤差；
（3）利用圖丙所示的電路，先閉合開關(guān)S、S₁，則待測(cè)電阻短路，電路中只有R₀，電壓表的示數(shù)U₁，即為電源電壓U；再斷開S1，此時(shí)兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀的電壓，記下電壓表示數(shù)U₂． 根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，此時(shí)待待測(cè)電阻 的電壓U_X=U₁-U₂，由分壓原理，$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{X}}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，R_x=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀；
（4）斷開開關(guān)，用導(dǎo)線取代電流表，將滑片移動(dòng)到最左端，閉合開關(guān)，電路中只有R_X，電壓表的示數(shù)U即為電源電壓；再將滑片移動(dòng)到最右端，記下電壓表的示數(shù)U′，此時(shí)R₀與20Ω的定值電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，20Ω的定值電阻兩端的電壓為U-U′，則電路中電流大小為I=$\frac{U-U′}{20Ω}$，待測(cè)電阻R_X=$\frac{U′}{\frac{U-U′}{20Ω}}=\frac{U′}{U-U′}$×20Ω；
故答案為：（1）R₀斷路；
（2）多次測(cè)量取平均值，減小測(cè)量的誤差；
（3）斷開S₁；$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀；
（4）方案見解答；
（5）只能測(cè)量一次，實(shí)驗(yàn)誤差較大；可改變電源電壓的大小，多次測(cè)量取平均值減小誤差．

點(diǎn)評(píng) 本題測(cè)電阻的大小，考查常見故障的分析、數(shù)據(jù)的處理的方法及設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的能力及評(píng)估的能力，綜合性強(qiáng)，有一定難度．