Question

（2010?虹口區(qū)二模）如圖所示，兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有不同的液體A和B，已知兩容器內(nèi)液面等高，且液體的質(zhì)量相等．現(xiàn)將實(shí)心金屬球甲浸沒(méi)在液體A中、實(shí)心金屬球乙浸沒(méi)在液體B中，均無(wú)液體溢出，這時(shí)A、B兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小相等，則（　　）

A．甲的體積小于乙的體積

B．甲的體積大于乙的體積

C．甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量

D．甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量

Answer 1

分析：由題意知液體體積不同V_A＞V_B，質(zhì)量相同，則體積大的密度小，即ρ_A＜ρ_B．現(xiàn)在兩液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，
由于壓強(qiáng)P=ρgh，則h_A＞h_B．原來(lái)兩液面等高，放入球后h_A＞h_B，從而可推知甲的體積大于乙的體積．

解答：解：由題干可知兩圓柱形容器的底面積S_A＞S_B，兩容器內(nèi)液面等高h(yuǎn)_A=h_B，所以液體體積V=Sh，不同V_A＞V_B．兩液體的質(zhì)量m=ρV相等，所以兩液體密度不同，ρ_A＜ρ_B．
兩實(shí)心球完全浸沒(méi)在液體中，兩液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)相等，即P_A=P_B，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P=ρgh，所以ρ_Agh′_A=ρ_Bg h′_B，因?yàn)棣?SUB>A＜ρ_B，所以h′_A＞h′_B．
放入液體中球的體積等于球排開(kāi)液體的體積V_甲=S_A（h′_A-h_A），V_乙=S_B（h′_B-h_B），因?yàn)镾_A＞S_B，h_A=h_B，h′_A＞h′_B，所以V_甲＞V_乙．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：這是一道推理判斷題，球的體積等于球所排開(kāi)液體的體積，先判斷兩液體的密度大小，再由液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等判斷兩液體的高度關(guān)系，最后求球所排開(kāi)液體的體積，即球的體積．