(2010?楊浦區(qū)模擬)如圖所示,邊長分別為 0.2 米和 0.1 米的實心正方體 A、B 放置在水平地面上,ρA為0.1×103千克/米3,ρB為0.8×103千克/米3.g=10N/kg,求:
①物體 A 對地面的壓力FA
②物體 B 對地面的壓強pB
③為了使A、B對水平地面的壓強相等,小明、小紅、小李和小王分別設(shè)計了不同的方法,如下表所示.請判斷:
(a)哪幾位同學(xué)設(shè)計的方法有可能使A、B對地面的壓強相等.
(b)求出使A、B對地面的壓強相等方法中所要求的體積V或質(zhì)量m或高度h.(已知銅的密度大于鐵的密度)
同學(xué) 所設(shè)計的方法
小明 將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在A、B的上面
小紅 沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分
小李 沿水平方向分別截去體積相等的部分
小王 沿水平方向分別截去高度相同的部分
分析:①②知道物體(正方體)的邊長,可求其體積,又知道物體的密度,利用密度公式和重力公式求物體重,因為放在水平地面上,根據(jù)F=G求物體對地面的壓力,再根據(jù)壓強公式求物體對地面的壓強;
③(a)分別分析四位同學(xué)的方法中A、B對地面的壓強變化,找出可能使壓強相同的方法:
小明的做法中,將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在A、B的上面,因為鐵的密度小于銅的密度,所以鐵塊的質(zhì)量小于銅塊的質(zhì)量,分別放在A、B的上面,使得B對地面的壓強更大,據(jù)此得出結(jié)論;
小紅的做法中,沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分,A、B剩余部分對地面的壓力大小相等,A和B的底面積不變,A、B剩余部分對地面的壓強大小關(guān)系不變,比較變化后A、B對地面的壓強變化得結(jié)論;
小李的做法中,沿水平方向分別截去體積相等的部分,因為A的密度小于B的密度,所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力,A和B的底面積不變,比較變化后A、B對地面的壓強變化得結(jié)論;
小李的做法中,沿水平方向分別截去高度相同的部分,截去A的體積大于截去B的體積,因為A的密度小于B的密度,所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力,A和B的底面積不變,比較變化后A、B對地面的壓強變化得結(jié)論;
(b)根據(jù)壓強相等,列出關(guān)于體積、高度的方程求解.
解答:解:①物體A的體積:
VA=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3,
物體A放在水平地面上,對地面的壓力:
FA=GA=mAg=ρAVAg=0.l×l03kg/m3×0.008m3×10N/kg=8N
物體A對地面的壓強:
pA=
FA
sA
=
8N
0.04m2
=200Pa;
②物體B的體積:
VB=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3,
物體B放在水平地面上,對地面的壓力:
FB=GB=mBg=ρBVBg=0.8×l03kg/m3×10N/kg×0.001m3=8N,
物體B對地面的壓強:
pB=
FB
sB
=
8N
0.01m2
=800Pa;
③(a)小明的做法中,體積相等的鐵塊和銅塊,因為鐵的密度小于銅的密度,所以鐵塊的質(zhì)量小于銅塊的質(zhì)量,分別放在A、B的上面,使得B對地面的壓強更大,不能使A、B對地面的壓強相等;
小紅的做法中,沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分,A、B剩余部分對地面的壓力大小相等,A和B的底面積不變,A、B剩余部分對地面的壓強大小關(guān)系不變,不能使A、B對地面的壓強相等;
小李的做法中,沿水平方向分別截去體積相等的部分,因為A的密度小于B的密度,所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力,A和B的底面積不變,可以使A、B對地面的壓強相等;
小王的做法中,沿水平方向分別截去高度相同的部分,截去A的體積大于截去B的體積,因為A的密度小于B的密度,所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力,A和B的底面積不變,可以使A、B對地面的壓強相等;
(b)設(shè)沿水平方向分別截去相同的體積V,則:
pA′=
F′A
sA
=
GA-ρAVg
sA

pB′=
F′B
s8
=
GB-ρBVg
sB
,
∵pA′=pB′,
GAρAVg 
sA
=
GB-ρBVg
sB
,
即:
8N-100kg/m3×V×10N/kg
0.04m2
=
8N-800kg/m3×V×10N/kg
0.01m2

解得:V=7.7×10-4m3;
設(shè)沿水平方向分別截去的高度為h,則:
pA″=
F″A
sA
=
ρAsAhAρAsAhg
sA
Ag(hA-h),
pB″=
F″B
sB
=
ρBsBhB-ρBsBhg
sB
Bg(hB-h),
∵pA″=pB″,
∴ρAg(hA-h)=ρBg(hB-h)
即:100kg/m3×10N/kg×(0.2m-h)=800kg/m3×10N/kg×(0.1m-h),
解得:h=0.086m.
答:①物體 A 對地面的壓力為8N;
②物體 B 對地面的壓強為800Pa;
③(a)小李和小王設(shè)計的方法有可能使A、B對地面的壓強相等;
(b)使A、B對地面的壓強相等方法中:
小李截去的體積為7.7×10-4m3
小王截去的高度為0.086m.
點評:本題考查了學(xué)生對壓強公式的掌握和運用,包括定量計算和定性分析,要求要根據(jù)已知條件,靈活運用壓強計算式P=
F
S
行分析解答.
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