Question

13．柱狀容器內(nèi)放入一個(gè)體積大小為200厘米³的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對應(yīng)的深度h，如表所示．則下列判斷正確的是（　�。�

V（厘米3）	60	120	180	240	300	360
h（厘米）	5	10	15	19	22	25

• A． 物體的底面積S₁為10厘米³
• B． 容器的底面積S₂為12厘米³
• C． 物體的密度為0.6×10³千克/米³
• D． 物體所受得最大浮力為1.4牛

Answer 1

分析 （1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從22-25cm，水的體積變化△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，據(jù)此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析表中數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，當(dāng)h₆=25cm時(shí)，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進(jìn)而求出此時(shí)排開水的體積，根據(jù)漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度；
（3）根據(jù)阿基米德原理求此時(shí)受到的浮力（最大）．

解答 解：
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從22-25cm，水的體積變化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，代入①得：S₁=8cm²，故AB錯(cuò)誤；
（2）柱狀物體的體積：
V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
H=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{1}}$=$\frac{200{cm}^{3}}{8{cm}^{2}}$=25cm；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，
由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，
所以柱狀物體的密度小于水的密度；
因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當(dāng)h₆=25cm時(shí)，水的體積：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：H_浸=17.5cm，
此時(shí)排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
因柱狀物體漂浮，
所以，ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：ρ_物=0.7×10³kg/m³，故C錯(cuò)誤；
（3）此時(shí)受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題為選擇題，實(shí)質(zhì)是以復(fù)雜的力學(xué)計(jì)算題，考查了學(xué)生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．